【算法与数据结构】1049、LeetCode 最后一块石头的重量 II

文章目录

一、题目
二、解法
三、完整代码

所有的LeetCode题解索引，可以看这篇文章------【算法和数据结构】LeetCode题解。

一、题目

二、解法

思路分析：本题需要得到石头之间两两粉碎之后的最小值，那么一个简单的思路就是将这堆石头划分成大小相近的两小堆石头，然后粉碎，这样得到的结果必然是最优值。那么如何划分呢？我们可以将所有石头的质量求和，假设和为 s u m sum sum，以 s u m / 2 sum/2 sum/2为界限。一堆石头质量设为 w 1 w_1 w1，有 w 1 ≤ s u m / 2 w_1 \leq sum/2 w1≤sum/2；而另外一堆石头质量 w 2 w_2 w2，有 w 2 ≥ s u m / 2 w_2 \geq sum/2 w2≥sum/2，且 w 1 + w 2 = s u m w_1 + w_2=sum w1+w2=sum。因为要求两堆石头粉碎之后的质量 Δ \Delta Δ最小，所以划分出来的两堆石头重量越接近越好，等同于 w 1 w_1 w1和 w 2 w_2 w2越接近于 s u m / 2 sum/2 sum/2。所以我们可以将 m i n ( Δ = w 2 − w 1 ) min(\Delta =w_2- w_1) min(Δ=w2−w1)问题，转化为 m a x ( w 1 ) , s . t . w 1 ≤ s u m / 2 max(w_1), s.t. w_1 \leq sum/2 max(w1),s.t.w1≤sum/2，即在这个数组中找到和最接近sum/2的子集。这是一个01背包问题。最终的最小质量 Δ m i n = w 2 − w 1 = s u m − 2 ∗ w 1 \Delta_{min}= w_2- w_1 = sum - 2*w_1 Δmin=w2−w1=sum−2∗w1。

程序如下：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum -2 * dp[sum/2];
    }
};

复杂度分析：

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)。

三、完整代码

cpp 复制代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <numeric>
# include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
        int sum = accumulate(stones.begin(), stones.end(), 0);
        vector<int> dp(vector<int>(sum/2 + 1, 0));
        for (int i = 0; i < stones.size(); i++) {			// 遍历物品
            for (int j = sum/2; j >= stones[i]; j--) {			// 遍历背包容量
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        return sum -2 * dp[sum/2];
    }
};

int main() {
    Solution s1;
    vector<int> stones = { 2,7,4,1,8,1 };
    int result = s1.lastStoneWeightII(stones);
    cout << result << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

end