蓝桥杯理历年真题 —— 数学

1. 买不到的数目

这道题目,考得就是一个日常数学的积累,如果你学过这个公式的话,就是一道非常简单的输出问题;可是如果没学过,就非常吃亏,在考场上只能暴力求解,或是寻找规律。这就要求我们什么呢,要注重日常生活对数学的积累。当然,如果你现在正在准备竞赛,就duck不必了。

公式:( q - 1 ) * ( p - 1 ) - 1

cpp 复制代码
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int q,p;
    cin  >> q >> p;
    cout<<(p-1)*(q-1)-1<<endl;
    return 0;
}

2. 蚂蚁感冒

首先,我们先简单理解一下题目,有一群面向不同方向(输入的负数代表的方向)的蚂蚁在树枝上爬行,如果两只蚂蚁相遇,就掉头,这里我们可以理解为互相穿过去(因为速度等都是一样的,所以可以这样理解)。有一只蚂蚁感冒会传染给相遇的蚂蚁,这里我们可以分成两种情况:

第一种情况:蚂蚁在首尾两端并且都是面向出口,那么只会有一只蚂蚁感冒。

第二种情况:蚂蚁在中间,那我们就要看蚂蚁面向的方向和左右两侧蚂蚁面向的方向。

  1. 蚂蚁向左走,如果左边没有向右走的,那么不会有蚂蚁被感染,只有1个感冒蚂蚁。

如果左边有向右走的,那么所有左边向右走的,和右边向左走的都将被感染,

  1. 同理,蚂蚁向右走,如果右边没有向左走的,只有1个感冒蚂蚁。反之,左边向右走的+右边向左走的+1个蚂蚁感冒。

我们这样就可以简单的理解,先求出左边向右走的蚂蚁(left) 和 右边向左走(right)的蚂蚁,最后判断left 和 right 等不等于0,即可。

cpp 复制代码
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

const int N =60;
int X[N];

int main()
{
    int n;
    cin >>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    cin>>X[i];
    
    int left = 0;   //左边向右走的
    int right = 0;  //右边向左走的
    //如果感冒蚂蚁向右走,当left=0时:1 ; 当left>0时:left+right+1;
    //如果感冒蚂蚁向左走,当right=0时:1 ; 当right>0时:left+right+1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        if(abs(X[i]) > abs(X[0]) && X[i] < 0)
            left++;
        if(abs(X[i]) < abs(X[0]) && X[i] > 0)
            right++;
    }
    
    if((X[0] > 0 && left == 0) || (X[0] < 0 && right == 0) )
        cout<<1<<endl;
    else
        cout<<left+right+1<<endl;

    return 0;
}

上面代码如果感觉理解有点困难的话,可以试着画画图,即可,比如画出感冒蚂蚁向左走,左边没有向右走的蚂蚁。

3. 饮料换购

这也是一道奥数常见的题目,对于这种题目,我们只需要来一个样例即可,这里以10为例:

这里饮料其实也可以等于瓶盖,因此我们只需要创建1个变量来代表瓶子和瓶盖即可。

cpp 复制代码
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int ret = n;
    while(n >= 3){
        ret += n/3;
        n = n/3 + n%3;
    }
    cout<<ret;
    return 0;
}
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