LeetCode-2865. 美丽塔 I

题面

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是美丽的：

1 <= heights[i] <= maxHeights[i]

heights 是一个山脉数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个山脉数组：

对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]

对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足美丽塔要求的方案中，高度和的最大值。

思路

题面有点像合唱队列那道题。

状态方程：
f [ i ] = { f [ i − 1 ] + h [ i ] h [ i ] ≥ h [ i − 1 ] f [ j ] + ( i − j ) ∗ h [ i ] h [ i ] < h [ i − 1 ] \begin{equation} f[i] = \begin{cases} f[i-1]+h[i] & h[i]\ge h[i-1]\\ f[j]+(i-j)*h[i] & h[i] < h[i-1] \end{cases} \end{equation} f[i]={f[i−1]+h[i]f[j]+(i−j)∗h[i]h[i]≥h[i−1]h[i]<h[i−1]

f[i]为前i个满足题意的最大值，j为当前i从左往右第一个小于或等于的下标(单调栈维护)，同理右边g[i]也可以得出，结果为max(f[i]+g[i]-h[i])。

代码

java 复制代码

public long maximumSumOfHeights(List<Integer> maxHeights) {
    int n = maxHeights.size();

    int[] left = new int[n + 1];
    int[] right = new int[n + 1];
    Arrays.fill(left, -1);
    Arrays.fill(right, n);

    Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = maxHeights.get(i);
        while (!deque.isEmpty() && x < maxHeights.get(deque.peek())) {
            deque.pop();
        }
        if (!deque.isEmpty()) {
            left[i] = deque.peek();
        }
        deque.push(i);
    }
    deque.clear();

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int x = maxHeights.get(i);
        while (!deque.isEmpty() && x <= maxHeights.get(deque.peek())) {
            deque.pop();
        }
        if (!deque.isEmpty()) {
            right[i] = deque.peek();
        }
        deque.push(i);
    }

    long[] f = new long[n];
    long[] g = new long[n];

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = maxHeights.get(i);
        if (i > 0 && x >= maxHeights.get(i - 1)) {
            f[i] = f[i - 1] + x;
        } else {
            int j = left[i];
            f[i] = (long) x * (i - j) + (j >= 0 ? f[j] : 0);
        }
    }

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        int x = maxHeights.get(i);
        if (i < n - 1 && x >= maxHeights.get(i + 1)) {
            g[i] = g[i + 1] + x;
        } else {
            int j = right[i];
            g[i] = (long) x * (j - i) + (j < n ? g[j] : 0);
        }
    }
    long ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = Math.max(ans, f[i] + g[i] - maxHeights.get(i));
    }

    return ans;
}

说明

为什么左边是小于等于，右边计算时是小于？见下图应该就懂了