图像处理常用算法介绍

此篇简单回顾下图像处理领域常用到的一些算法,这边只对每个知识点重要的点做一些记录,便于快速的知其形,会其意。

一. SIFT(Scale-Invariant feature transform)特征

重点是了解DOG(Difference of Gaussian)高斯差分图像是如何生成的,以及求取关键点,求取关键点的主方向,并以此主方向来做坐标系,梯度方向和梯度幅值按新的坐标系进行计算,构造一个特征向量描述子。主要可参考如下博客

SIFT局部描述子 - 知乎

https://www.cnblogs.com/Jack-Elvis/p/11297216.html

SIFT算法原理与源码分析

二. PCA

可参考博主的论文

这边投影的一些知识点拓展也可以参考之前的博客中第17点

线性代数基础知识-CSDN博客

这里其实就是通过PCA去求新的坐标系的各坐标轴,一个轴可以认为就是一个特征向量。d个特征向量即为d个轴。然后k等同于选取了其中的k个轴,只获取原数据在这k个轴上的投影值组成一个特征向量来表示图像。

也可以参考其它博客

PCA(主成分分析) - 知乎

【机器学习】降维------PCA(非常详细) - 知乎

三. SVD

上面最后一个参考博客中也提到了SVD,其左奇异矩阵和右奇异矩阵介绍可见如下帖子

降维算法: 奇异值分解SVD - 知乎

《统计学习方法》之SVD - 知乎

具体计算示例可参考如下博客

强大的矩阵奇异值分解(SVD) - 知乎

回想之前在校期间,用PCA对图像提取特征时,需要计算, 当是一张2000*2000大小图片时,由于直接将图像拉伸为向量,一个样本将达到400万长的一个维度。假设这边有1000个样本,A的大小将会是100万* 1000, 所以将会100万* 100万大小,Matbalb计算时候直接显示内存不足,当时就转用SVD方法去求解。 我们可以用SVD方法,将A表达为:

,那么协方差矩阵

= * = ,转换为了U的计算

【数学和算法】SVD奇异值分解原理、以及在PCA中的运用_svd怎么在pca-CSDN博客

PCA和SVD的联系和区别? - 知乎

如下博客很好的说明了SVD在图像压缩上的一个应用

SVD与图像压缩 - 知乎

四. 矩阵的迹

关于矩阵迹的相关性质 - 知乎

高等代数|第四章 矩阵--矩阵的迹与相似

五. 牛顿法

涉及到泰勒展开(其实就是在一个点附近,用多项式去无限逼近此函数),下面先回顾下一些基本知识点

泰勒展开百度安全验证

讲透泰勒公式,让你成为高手! - 知乎

[计算机数值分析]牛顿法求解方程的根-CSDN博客

最优化方法复习笔记(三)牛顿法及其收敛性分析 - 知乎

牛顿迭代法(求函数的根)_迭代法函数必须单调-CSDN博客

牛顿法的优缺点及特征_newton迭代法的优缺点-CSDN博客

六. 梯度下降算法

为什么局部下降最快的方向就是梯度的负方向? - 知乎

最优化方法之梯度下降法和牛顿法_优化问题目标函数的梯度怎么求-CSDN博客

七. EM算法

EM算法详解 - 知乎

【大道至简】机器学习算法之EM算法(Expectation Maximization Algorithm)详解(附代码)---通俗理解EM算法。-CSDN博客

八. 几个矩阵的含义

雅可比(Jacobian)矩阵_雅可比矩阵-CSDN博客

Jacobian矩阵和Hessian矩阵 - 知乎

雅克比矩阵的意义 - 知乎

雅可比矩阵几何意义的直观解释及应用-CSDN博客

九. 最小二乘法

​最小二乘法 (Least Squares) - 知乎

GD&T干货 | 最小二乘法的数学公式详解 - 知乎

十. RANSAC算法

RANSAC算法_51CTO博客_kmeans聚类算法

RANSAC算法(仅供学习使用)-CSDN博客

https://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2011/03/09/ransac-1.html

RANSAC算法 - 知乎

十一. 梯度方向直方图

一文讲解方向梯度直方图(hog) - 知乎

博主之前相关的论文

后面有时间会再继续概括!

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