力扣日记1.27-【回溯算法篇】131. 分割回文串

力扣日记：【回溯算法篇】131. 分割回文串

日期：2023.1.27

参考：代码随想录、力扣

131. 分割回文串

题目描述

难度：中等

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。返回 s 所有可能的分割方案。

回文串是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"

输出： $\["a","a","b"$ , $"aa","b"$ ]

示例 2：

输入：s = "a"

输出： $\["a"$ ]

提示：

1 <= s.length <= 16
s 仅由小写英文字母组成

题解

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    // 关键：将切割问题类比转换为组合问题(树状图)
    // 但切割与组合最大的不同在于横向遍历时，组合是从集合中取单个值，但切割是截取一个子串 -> for循环时，[startindex, i]表示当前截取的子串(左闭右闭)
    vector<vector<string>> results; // 组合的集合
    vector<string> path;    // 存储回文子串的组合
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        backtracking(s, 0);
        return results;
    }
    // 如何判断回文串(双指针，一个从头往后，一个从尾往前，对应相等则为回文串)
    bool isPalindrome(string s, int startindex, int endindex) {
        // 左闭右闭
        while (startindex < endindex) {
            if (s[startindex] != s[endindex]) {
                return false;
            }
            startindex++;
            endindex--;
        }
        return true;
    }
    // 回溯三部曲：
    // 参数：字符串s以及记录当前截取子串的起始位置startindex(从同一个集合中连续截取，因此需要startindex用于递归纵向遍历)
    void backtracking(string s, int startindex) {
        // 终止条件,startindex超过s长度
        if (startindex == s.size()) { // 左闭，相等即超过
            // startindex能到最后，说明前面的子串都成功截取为回文串并保存了(否则在for循环将i遍历到最后return)
            results.push_back(path);
            return;
        }
        // for循环找到回文子串[startindex, i]
        for (int i = startindex; i < s.size(); i++) {
            // 是回文子串则截取并递归后面的子串，否则往后遍历找回文子串
            if (isPalindrome(s, startindex, i)) {
                // 截取子串并存储
                path.push_back(s.substr(startindex, i - startindex + 1)); // 注意substr的参数是起始位置以及截取长度
                backtracking(s, i + 1); // 从i之后的子串递归[i+1, s.size()-1]
                // 回溯，弹出
                path.pop_back(); // 之后for向右遍历，尝试截取[startindex, i+1]子串
            }
        }
    }
    
};

复杂度

时间复杂度: O(n * 2^n)

空间复杂度: O(n^2)

思路总结

思路完全参考代码随想录

本题实际上算是困难题目
难点有以下：
- 将切割问题抽象为组合问题，并转换为树状结构
- 如何模拟那些切割线（如何记录截取子串的始末位置）
- 切割问题中递归如何终止（终止条件）
- 在递归循环中如何截取子串（什么时候该递归，什么时候跳过）
- 如何判断回文
将切割问题抽象为组合问题，并转换为树状结构：
*

例如对于字符串abcdef：

组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个...。

切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段...。
- 但切割与组合最大的不同在于横向遍历时，组合是从集合中取单个值 $i$ ，但切割是截取一个子串（即 $startindex, i$ ）
如何模拟那些切割线（如何记录截取子串的始末位置）
- for循环时，用 $startindex, i$ 表示当前截取的子串(左闭右闭)
- 递归时，startindex = i + 1表示对i之后的子串进行递归截取
切割问题中递归如何终止（终止条件）
- startindex超过s长度（由于左闭右闭，相等即超过）
- 因为startindex能到最后，说明前面的子串都成功截取为回文串并保存了(否则在for循环将i遍历到最后return)
在递归循环中如何截取子串（什么时候该递归，什么时候跳过）
- 这里是本题"分割回文串"的特征所在，即处理节点 （push_back）时要先确保当前for循环要截取的子串是回文串，才能对后面的子串进行递归；否则应该是循环遍历直到当前子串是回文串或结束for循环
- 即递归与回溯，发生的条件是当前子串是回文子串 （类似于40. 组合总和 II中只有满足"当前取的值不重复 "的条件才能递归是一样的。所以也可以写成
  cpp 复制代码
```
for(...) {
	// 不是回文串则跳过
	if (!isPalindrome(...)) {
		continue;
	}
	// 递归与回溯
	...
}
```
如何判断回文子串:
- 双指针法，一个从头往后，一个从尾往前，对应相等则为回文串
TODO：动态规划优化判断回文子串