[NOIP2013 提高组] 货车运输
题目背景
NOIP2013 提高组 D1T3
题目描述
A 国有 n n n 座城市，编号从 1 1 1 到 n n n，城市之间有 m m m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。
现在有 q q q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入格式
第一行有两个用一个空格隔开的整数 $ n,m$，表示 A 国有 $ n$ 座城市和 m m m 条道路。
接下来 m m m 行每行三个整数 x , y , z x, y, z x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 $x $ 号城市到 $ y $ 号城市有一条限重为 z z z 的道路。
注意： x ≠ y x \neq y x=y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q q q，表示有 q q q 辆货车需要运货。
接下来 q q q 行，每行两个整数 x , y x,y x,y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x x x 城市运输货物到 y y y 城市，保证 x ≠ y x \neq y x=y
输出格式
共有 q q q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。
如果货车不能到达目的地，输出 − 1 -1 −1。
样例 #1
样例输入 #1
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出 #1
3
-1
3
提示
对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n < 1000 1 \le n < 1000 1≤n<1000， 1 ≤ m < 10 , 000 1 \le m < 10,000 1≤m<10,000， 1 ≤ q < 1000 1\le q< 1000 1≤q<1000；
对于 60 % 60\% 60% 的数据， 1 ≤ n < 1000 1 \le n < 1000 1≤n<1000， 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 1 \le m < 5\times 10^4 1≤m<5×104， 1 ≤ q < 1000 1 \le q< 1000 1≤q<1000；
对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n < 1 0 4 1 \le n < 10^4 1≤n<104， 1 ≤ m < 5 × 1 0 4 1 \le m < 5\times 10^4 1≤m<5×104，$1 \le q< 3\times 10^4 $， 0 ≤ z ≤ 1 0 5 0 \le z \le 10^5 0≤z≤105。
分析
使用启发式合并，每次先合并大边，从两点开始，不断合并，直到所有边合并为一个图，将答案输出
代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e6;
int f[M],ans[M],n,m,qq;
struct edge{
int st,ed,v;
}edges[M];
struct ask{
int ed,id;
ask(int e,int i):ed(e),id(i){}
};
vector<ask> q[M];
int find(int x){
if(f[x]==x) return x;
else return find(f[x]);
}
void merge(int x,int y,int val){
int fx=find(x),fy=find(y);
if(fx==fy) return;
if(q[fx].size()>q[fy].size()) swap(fx,fy);
f[fx]=fy;
for(auto v:q[fx]){
int t=v.ed,id=v.id;
if(ans[id]!=-1) continue;
int ft=find(t);
if(ft==fy) ans[id]=val;
}
for(auto v:q[fx]) q[fy].push_back(v);
}
int main(){
cin>>n>>m;
memset(ans,-1,sizeof(ans));
for(int i=1;i<=m;i++){
int st,ed,v;
cin>>st>>ed>>v;
auto &e=edges[i];
e.st=st,e.ed=ed,e.v=v;
}
sort(edges+1,edges+1+m,[](edge a,edge b){
return a.v>b.v;
});
cin>>qq;
for(int i=1;i<=qq;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
q[x].push_back(ask(y,i));
q[y].push_back(ask(x,i));
}
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;i++){
auto e=edges[i];
merge(e.st,e.ed,e.v);
}
for(int i=1;i<=qq;i++) cout<<ans[i]<<'\n';
return 0;
}解析
笔者只谈，merge 函数的作用：
合并集合：函数接受两个参数 x 和 y，它们是要合并的两个节点的编号。函数首先找到这两个节点各自所属的集合的根节点（代表元素），这是通过调用 find 函数来完成的。如果两个根节点相同，说明 x 和 y 已经在同一个集合中，无需合并；否则，将较小的集合合并到较大的集合中，这是通过修改根节点的父指针来实现的（f[fx] = fy）。这是每个并查集必要的
处理查询：在合并集合的同时，函数还检查是否存在与合并操作相关的查询可以被回答。这是通过遍历被合并集合（这里是 fx 对应的集合）中的所有查询来完成的。对于每个查询，检查其终点（ed）是否也在合并后的集合中（即根节点为 fy 的集合中）。如果是，说明找到了连接查询起点和终点的路径，且该路径上的最大边权值不会小于当前合并的边权值，因此可以安全地将查询的答案更新为当前边的权值（val）。