位运算 数学优化 1891 B. Deja Vu

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void solve()
{
	int n;
	cin>>n;
	
	int q;
	cin>>q;
	
	vector<long long> a(n);
	vector<int> x(q);
	
	for(int i=0;i<n;i++)	cin>>a[i];
	for(int i=0;i<q;i++)	cin>>x[i];
	
	for(int i=0;i<q;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(a[j]%(1<<x[i])==0)
				a[j]+=1<<(x[i]-1);
	
	for(int i=0;i<n;i++)	
		cout<<a[i]<<" ";
	cout<<endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
	cin>>t;
	
	while(t--)
		solve();
	
	return 0;
}

本来以为秒了，结果在第三个测试点超时了。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void solve()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	
	vector<long long> a(n);
	for(int i=0;i<n;i++)	cin>>a[i];
	
	int m=30+10;
	while(q--)
	{
		int x;
		cin>>x;
		if(x<m)
		{
			m=x;
			for(int i=0;i<n;i++)
				if(a[i]%(1<<m)==0)
					a[i]+=1<<(m-1);
		}
	}
	
	for(auto e:a)
		cout<<e<<" ";
	cout<<endl;
}

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(nullptr);
	
	int t;
	cin>>t;
	
	while(t--)
		solve();
	
	return 0;
}

需要考虑一个优化，不然肯定超时

假设原来有一个数字a[i]可以整除数字 2 x j 2^{xj} 2xj,那么a[i]更新之后肯定不可以整除 2 x j 2^{xj} 2xj，举一个例子i，比如说8本来可以整除4，现在加上2之后就不能整除4了

归纳推理可知，被 2 x j 2^{xj} 2xj更新之后，就只能被比 2 x j 2^{xj} 2xj更小的数字更新，所以最多30次操作，时间复杂度是 30 ⋅ n 30\cdot n 30⋅n

1 < < n 1<<n 1<<n表示 2 n 2^n 2n
n < < 1 = 2 ⋅ n n<<1=2\cdot n n<<1=2⋅n

数据比较大，a数组需要开long long