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题目描述
石子游戏中,爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合,爱丽丝先开始 。
有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中,可以从行中 移除 最左边的石头或最右边的石头,并获得与该行中剩余石头值之 和 相等的得分。当没有石头可移除时,得分较高者获胜。
鲍勃发现他总是输掉游戏(可怜的鲍勃,他总是输),所以他决定尽力 减小得分的差值 。爱丽丝的目标是最大限度地 扩大得分的差值 。
给你一个整数数组 stones ,其中 stones[i] 表示 从左边开始 的第 i 个石头的值,如果爱丽丝和鲍勃都 发挥出最佳水平 ,请返回他们 得分的差值 。
问题分析
记sum[i]
为前 i 个石头的值之和
状态定义 :dp[i][j]
表示从第 i 个石头到第 j 个石头,他们得分的差值
状态计算 :dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])
边界条件 :dp[i][i] = 0
程序代码
go
func stoneGameVII(stones []int) int {
n := len(stones)
sum := make([]int, n + 1)
dp := make([][]int, n)
for i := 0; i < n; i++ {
dp[i] = make([]int, n)
}
for i := 0; i < n; i++ {
sum[i + 1] = sum[i] + stones[i]
}
for s := 2; s <= n; s++ {
for i := 0; i <= n - s; i++ {
j := i + s - 1
dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])
}
}
return dp[0][n-1]
}