LeetCode每日一题 | 1690. 石子游戏 VII

一根老麻花2024-02-04 15:18

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题目描述

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石子游戏中，爱丽丝和鲍勃轮流进行自己的回合，爱丽丝先开始。

有 n 块石子排成一排。每个玩家的回合中，可以从行中移除最左边的石头或最右边的石头，并获得与该行中剩余石头值之和相等的得分。当没有石头可移除时，得分较高者获胜。

鲍勃发现他总是输掉游戏（可怜的鲍勃，他总是输），所以他决定尽力减小得分的差值。爱丽丝的目标是最大限度地扩大得分的差值。

给你一个整数数组 stones ，其中 stones $i$ 表示从左边开始的第 i 个石头的值，如果爱丽丝和鲍勃都发挥出最佳水平，请返回他们得分的差值。

问题分析

记sum[i]为前 i 个石头的值之和

状态定义 ：dp[i][j]表示从第 i 个石头到第 j 个石头，他们得分的差值

状态计算 ：dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])

边界条件 ：dp[i][i] = 0

程序代码

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func stoneGameVII(stones []int) int {
    n := len(stones)
    sum := make([]int, n + 1)
    dp := make([][]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        dp[i] = make([]int, n)
    }

    for i := 0; i < n; i++ {
        sum[i + 1] = sum[i] + stones[i]
    }
    
    for s := 2; s <= n; s++ {
        for i := 0; i <= n - s; i++ {
            j := i + s - 1
            dp[i][j] = max(sum[j + 1] - sum[i + 1] - dp[i + 1][j], sum[j] - sum[i] - dp[i][j - 1])
        }
    } 

    return dp[0][n-1]
}