文章目录
- 一：基本概念
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- [1.1 定义](#1.1 定义)
- [1.2 算法思路](#1.2 算法思路)
- [1.3 图解算法](#1.3 图解算法)
- [1.4 合并两个有序数组流程](#1.4 合并两个有序数组流程)
- [1.5 动画展示](#1.5 动画展示)
- 二：性能
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- [2.1 算法性能](#2.1 算法性能)
- [2.2 时间复杂度](#2.2 时间复杂度)
- [2.3 空间复杂度](#2.3 空间复杂度)
- [2.4 稳定性](#2.4 稳定性)
- 三：代码实现
一：基本概念
1.1 定义
归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
1.2 算法思路
归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。
- 将待排序的线性表不断地切分成若干个子表，直到每个子表只包含一个元素，这时，可以认为只包含一个元素的子表是有序表。
- 将子表两两合并，每合并一次，就会产生一个新的且更长的有序表，重复这一步骤，直到最后只剩下一个子表，这个子表就是排好序的线性表。
1.3 图解算法
假设我们有一个初始数列为{8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2}，整个归并排序的过程如下图所示。
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。
1.4 合并两个有序数组流程
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将4,5,7,8和1,2,3,6两个已经有序的子序列，合并为最终序列1,2,3,4,5,6,7,8，来看下实现步骤。
1.5 动画展示
二：性能
2.1 算法性能
速度仅次于快速排序。
2.2 时间复杂度
O(nlogn)。
2.3 空间复杂度
O(N)，归并排序需要一个与原数组相同长度的数组做辅助来排序。
2.4 稳定性
稳定。
三：代码实现
java
/**
* 归并排序
*/
public class MergeSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
int[] temp = new int[arr.length];
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("排序后的数组："+ Arrays.toString(arr));
}
/**
* 分解 +合并的方法
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边的有序序列初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边的有序序列初始索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
//中间索引
int mid = (left + right) / 2;
//向左递归进行分解
mergeSort(arr, left, mid, temp);
//向右递归进行分解
mergeSort(arr, mid + 1, right, temp);
//合并
merge(arr, left, mid, right, temp);
}
}
/**
* 合并的方法
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边的有序序列初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边的有序序列初始索引
* @param temp 做中转的数组
*/
public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right, int[] temp) {
//初始化i，左边的有序序列初始索引
int i = left;
//初始化j，右边的有序序列初始索引
int j = mid + 1;
//指向temp数组的当前索引
int t = 0;
//1.先把左右两边有序的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列，有一边处理完成时为止
while (i <= mid && j <= right) {
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边的有序序列的当前元素
//即将左边的当前元素，拷贝到temp数组
//然后t++,i++
if (arr[i] <= arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t = t + 1;
i = i + 1;
} else {
//反之，将右边的有序序列的当前元素，拷贝到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//2.把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp
while (i <= mid) {
//说明左边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while (j <= right) {
//说明右边的有序序列还有剩余的元素，就全部填充到temp
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//3.将temp数组的元素拷贝到arr
//注意，并不是每次都拷贝所有
t = 0;
int tempLeft = left;
while (tempLeft <= right) {
//第一次合并时tempLeft = 0，right = 1
//第二次合并时tempLeft = 2，right = 3
//tempLeft = 0，right = 3
//最后一次tempLeft = 0，right = 7
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}