292.Nim游戏
题目
你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏:
- 桌子上有一堆石头。
- 你们轮流进行自己的回合, 你作为先手。
- 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
- 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。
假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n
的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true
;否则,返回 false
。
示例 1:
输入:n = 4
输出:false
解释:以下是可能的结果:
1. 移除1颗石头。你的朋友移走了3块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
2. 移除2个石子。你的朋友移走2块石头,包括最后一块。你的朋友赢了。
3.你移走3颗石子。你的朋友移走了最后一块石头。你的朋友赢了。
在所有结果中,你的朋友是赢家。
示例 2:
输入:n = 1
输出:true
示例 3:
输入:n = 2
输出:true
提示:
1 <= n <= 231 - 1
思路
小学数学题,找规律
推导:
|----|---------------------------|
| 数字 | 输赢 |
| 1 | true |
| 2 | true |
| 3 | true |
| 4 | false 拿多少个都必输 |
| 5 | true,拿1个,剩4个,对手必输 |
| 6 | true,拿2个,剩4个,对手必输 |
| 7 | true,拿3个,剩4个,对手必输 |
| 8 | false 不管拿几个,对手都能拿到剩4个,你必输 |
| 9 | true,拿1个,剩8个,对手必输 |
| 10 | true,拿2个,剩8个,对手必输 |
| 11 | true,拿3个,剩4个,对手必输 |
| 12 | false 不管拿几个,对手都能拿到剩4个,你必输 |
| 13 | true,拿1个,剩12个,对手必输 |
因此可以得出,只要不是4的倍数就是必赢!
巴什博弈(Bash game)是一个双人博弈:有一堆总数为n的物品,2名玩家轮流从中拿取物品。每次至少拿1件,至多拿m件,不能不拿,最终将物品拿完者获胜。
java代码
java
class Solution {
public boolean canWinNim(int n) {
return n % 4 != 0;
}
}