机器学习之指数分布

指数分布： 指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔 。如果一个随机变量X的概率密度函数满足以下形式，就称X服从参数λ的指数分布，记作X ~ E(λ)或X~Exp（λ）。指数分布只有一个指数参数，且λ>0，λ表示单位时间发生该事件的次数 。
f ( x ) = { λ e − λ e x > 0 0 其他 f(x)= \begin{cases} \lambda e^{-\lambda e} \quad x>0 \\ \\ 0 \quad 其他 \end{cases} f(x)=⎩ ⎨ ⎧λe−λex>00其他

指数分布的一个显著的特点是其具有无记忆性。指数分布是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率 分布。

期望:1 λ \frac{1}{\lambda} λ1 方差：1 λ 2 \frac{1}{\lambda^2} λ21

from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
def expon(loc=8,scale=5):
 #按照定义，指数分布只有一个参数lambda，scale=1/lambda
 #loc定义域的左端点，相当于整体分布沿x轴平移loc
 #scale是lambda的倒数，loc+scale表示分布均值，scale^2表示该分布的方差
 expon_dist=stats.expon(loc=loc,scale=scale)
 x=np.arange(expon_dist.ppf(0.0001),expon_dist.ppf(0.9999))
 fig,ax=plt.subplots(1,1)
 ax.plot(x,expon_dist.pdf(x),label='Expon PDF')
 #ax.vlines(x,0,uniform_dist.pdf(x),colors='b',lw=5,alpha=0.5)
 ax.legend(loc='best',frameon=False)
 plt.ylabel('Probability')
 plt.title('PDF of Poisson Expon(loc={},scale={})'.format(loc,scale))
 plt.show()
expon()

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