比值计算 - 荣耀机试真题题解 ( 第1题 100 分)

系统:牛客网

考试时长: 90分钟

试卷总分: 300分 (总共 2 题)

题目描述

已知差值 x = 10 ∗ l o g 10 ( S / N ) − 10 ∗ l o g 10 ( S / ( N + k ∗ N ) ) x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N+k*N)) x=10∗log10(S/N)−10∗log10(S/(N+k∗N)),计算10*log(k)并打印出来(整数即可)

输入描述

差值 x

输出描述

10*log10(k) 并打印出来(整数即可)

示例1

输入:
0.1

输出:
-16

示例2

输入:
0.5

输出:
-9

示例3

输入:
0.1

输出:
-16

示例4

输入:
3

输出:
0

题解

乍一看这个题好像跟算法没什么关系。仔细推导发现是道 数学题

数学基础知识

  • l o g a ( x y ) = l o g a x + l o g a y log_a(xy) = log_ax + log_ay loga(xy)=logax+logay
  • l o g a ( x / y ) = l o g a x − l o g a y log_a(x/y) = log_ax - loga_y loga(x/y)=logax−logay

推导过程

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N+k*N))

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/(N(1+k)))

x=10*log10(S/N)-10*log10(S/N * 1/(1+k))

x=10*log10(S/N)-(10*log10(S/N) + 10*log10(1/(1+k)))

x=-10*log10(1/(1+k)))

x=-(10*log10(1) - 10*log10(1+k))

x=10*log10(1+k)

k = 10^(x/10) - 1

10log10(k) = 10log10(10^(x/10) - 1)

Python

python 复制代码
import math


def calc(x):
    # 10*log10(k) = 10*log10(10(x/10)-1)
    return int(10 * math.log10(10**(x/10) - 1))

x_value = float(input())
result = calc(x_value)
print(result)

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