爱上算法：每日算法（24-2月5号）

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题目链接：343. 整数拆分

这道题要求一个数拆几个整数之后乘积最大。

首先就想，怎么拆呢？

可以一个数拆违两个整数，比如4拆成2和2，1和3. 然后去比较谁的乘积更大。

也可以拆三个数以上。

很容易想到需要用dp。

• 初始化dp1和dp0
• 如果一个数，比如i拆成两个数，就是j*i-j，三个数就是j*dp[i-j]
• 然后取最大

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 初始化
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i++){
            for(int j = 1; j < i; j++){
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

题目链接：96. 不同的二叉搜索树

这道题就需要考虑二叉搜索树的性质。

左节点要比根节点小，右节点要比根节点大。然后去递推。

通过两层for循环，结合谁当头节点，然后累加总和最大。

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp =new int[n+1];
        // 1. 初始化: 空节点也理解为二叉搜索树
        dp[0] = 1; 
        // 2. 遍历
        // 2.1 第一层节点为i个的树
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            // 2.2 第二层循环是谁当头节点
            for(int j = 1; j <= i; j++){
                //3. 递推公式，左节点个数(j-1),右节点个数(i - j)
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]; 
            }
        }
        return dp[n];
    }
}