【力扣 51】N 皇后(回溯+剪枝+深度优先搜索)

按照国际象棋的规则,皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ,返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案,该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1:

输入:n = 4

输出:[[".Q...","...Q","Q...","...Q."],["...Q.","Q...","...Q",".Q..."]]

解释:如上图所示,4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2:

输入:n = 1

输出:[["Q"]]

提示:

1 <= n <= 9


思路

N皇后问题是在一个NxN的棋盘上放置N个皇后,使得它们不能互相攻击,即任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

定义一个位集(bitset)来记录每一列以及两个对角线上是否已经放置了皇后。其中,vis1用于记录列,vis2vis3用于记录两个对角线。

dfs函数中,首先检查当前搜索的深度是否已经达到了棋盘的大小,如果达到了,说明已经找到了一种放置皇后的方式,将其添加到结果集中。然后,遍历当前行的每一列,检查放置皇后是否合法,即检查当前位置所在的列以及两个对角线上是否已经有皇后。如果合法,就在当前位置放置皇后,并标记当前位置所在的列和两个对角线,然后搜索下一行。搜索完后,需要进行回溯,即恢复当前位置的状态,以便进行下一次搜索。


AC代码

cpp 复制代码
/*
 * @lc app=leetcode.cn id=51 lang=cpp
 *
 * [51] N 皇后
 */

// @lc code=start
class Solution {
	static const int N = 15;
	vector<vector<string>> ans;
	vector<string> tmp;
	bitset<N> vis1, vis2, vis3;

	void dfs(int i, int n) {
		// 递归出口
		if (i == n) {
			ans.push_back(tmp);
			return;
		}
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			// 剪枝
			if (vis1[j] || vis2[i + j] || vis3[n + i - j]) {
				continue;
			}
			// 修改现场
			vis1[j] = 1;
			vis2[i + j] = 1;
			vis3[n + i - j] = 1;
			tmp[i][j] = 'Q';
			dfs(i + 1, n);
			// 恢复现场
			vis1[j] = 0;
			vis2[i + j] = 0;
			vis3[n + i - j] = 0;
			tmp[i][j] = '.';
		}
	}

   public:
	vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
		// 初始化
		vis1.reset();
		vis2.reset();
		vis3.reset();
		tmp.resize(n);
		for (auto &i : tmp) {
			i.resize(n, '.');
		}
		dfs(0, n);
		return ans;
	}
};
// @lc code=end

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