完全背包
定义：有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
01背包的核心代码
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。
而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：
// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
Leetcode: 518 零钱兑换 II
这道题在看了上述内容之后，结合之前所学的内容，比较简单。
1、dp[i]下标含义
选择零钱的组合数
2、递归公式
之前我们写过一道题，求组合数，可以根据 dp[j] += dp[j - coins[i]];来进行求解。
3、遍历顺序
因为求的是组合数，因此要避免重复的情况，所以对遍历顺序有要求。要外层for循环遍历物品（钱币），内层for遍历背包（金钱总额）。
class Solution {
public:
int change(int amount, vector<int>& coins) {
vector<int>dp(amount + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int i = 0; i < coins.size(); i++){
for(int j = coins[i]; j <= amount; j++){
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
};
时间复杂度: O(mn）
空间复杂度: O(m)
Leetcode: 377 组合总和 Ⅳ
本题与上题不同，本题求解的是排列数。
递归公式和下标都和上题一样，重点在于遍历顺序上。这时候要先遍历背包重量，再遍历物品。
class Solution {
public:
int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
vector<int>dp(target + 1, 0);
dp[0] = 1;
for(int j = 0; j <= target; j++){
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
if (j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) {
dp[j] += dp[j - nums[i]];
}
}
}
return dp[target];
}
};
C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]。