支持向量机（SVM）
1 背景信息
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分类算法回顾
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决策树
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样本的属性非数值
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目标函数是离散的
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贝叶斯学习
- 样本的属性可以是数值或非数值
- 目标函数是连续的（概率）
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K-近邻
- 样本是空间（例如欧氏空间）中的点
- 目标函数可以是连续的也可以是离散的
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支持向量机 (Support Vector Machine)
- 样本是空间（例如欧氏空间）中的点
- 目标函数可以是连续的也可以是离散的
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背景信息
当前版本的支持向量机大部分是由 Vapnik 和他的同事在 AT&T贝尔实验室 开发的
支持向量机 （Support Vector Machine，SVM）是一个最大间隔分类器（Max Margin Classifier）
最有效的监督学习方法之一，曾被作为文本处理方法的一个强基准模型（strong baseline）
2 线性支持向量机
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符号函数
y i = { + 1 , if f ( x i , θ ) <0 − 1 , if f ( x i , θ ) <0 y_i = \begin{cases} +1, & \text{if f(x_i,θ) <0} \\ -1, & \text{if f(x_i,θ) <0} \\ \end{cases} yi={+1,−1,if f(xi,θ) <0if f(xi,θ) <0对一个测试样本 x x x，我们可以预测它的标签为 [ f ( x , θ ) ] [f(x,θ)] [f(x,θ)]， f ( x , θ ) = 0 f(x,θ)=0 f(x,θ)=0 被称为分类超平面
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线性分类器
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线性超平面
f ( x , w , b ) = < x , w > + b = 0 f(x,w,b)=<x,w>+b=0 f(x,w,b)=<x,w>+b=0
在线性可分的情况下，有无穷多个满足条件的超平面。
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线性分类器的间隔(Margin)
在分类分界面两侧分别放置平行于分类超平面的一个超平面，移动超平面使其远离分类超平面
当他们各自第一次碰到数据点时，他们之间的距离被称为线性分类器的间隔
Margin（间隔）：分界在碰到数据点之前可以达到的宽度
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最大间隔线性分类器------具有最大间隔的线形分类器
支持向量：那些阻挡间隔继续扩大的数据点
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问题形式化
形式化间隔，我们需要所有数据点满足
y i ( < x i , w > + b ) ≥ 1 , ∀ i = 1 , . . . , N y_i(<x_i,w>+b)≥1,\ \forall i=1,...,N yi(<xi,w>+b)≥1, ∀i=1,...,N
分类超平面： < x , w > + b = 0 <x,w>+b=0 <x,w>+b=0，引入平行于分类超平面的两个额外超平面： < x , w > + b = ± 1 <x,w>+b=±1 <x,w>+b=±1
间隔（margin）：两个新的超平面( < x , w > + b = ± 1 <x,w>+b=±1 <x,w>+b=±1)之间的距离。
间隔的表达式：两个超平面到原点的距离之差的绝对值： ∣ ρ 1 − ρ 2 ∣ = 2 ∣ w ∣ |ρ_1-ρ_2|=\frac{2}{|w|} ∣ρ1−ρ2∣=∣w∣2
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