Softmax原理
Softmax函数用于将分类结果归一化，形成一个概率分布。作用类似于二分类中的Sigmoid函数。
对于一个k维向量z，我们想把这个结果转换为一个k个类别的概率分布p(z)。softmax可以用于实现上述结果，具体计算公式为：
对于k维向量z来说，其中zi∈Rzi∈R，我们使用指数函数变换可以将元素的取值范围变换到(0,+∞)(0,+∞),之后我们再所有元素求和将结果缩放到[0,1],形成概率分布。
常见的其他归一化方法，如max-min、z-score方法并不能保证各个元素为正，且和为1。
Softmax性质
输入向量x加上一个常数c后求softmax结算结果不变，即:
我们使用softmax(x)的第i个元素的计算来进行证明：
函数实现
由于指数函数的放大作用过于明显，如果直接使用softmax计算公式
进行函数实现，容易导致数据溢出(上溢)。所以我们在函数实现时利用其性质：先对输入数据进行处理，之后再利用计算公式计算。具体使得实现步骤为：
- 查找每个向量x的最大值c；
- ++每个向量减去其最大值c++, 得到向量y = x-c;
- 利用公式进行计算 s o f t m a x ( x ) = s o f t m a x ( x − c ) = s o f t m a x ( y ) softmax(x) = softmax(x-c) = softmax(y) softmax(x)=softmax(x−c)=softmax(y)
python
import numpy as np
def softmax(x, axim=1):
'''
x: m*n m个样本，n个分类输出
return s：m*n
'''
row_max = np.max(x, axis=axis) # 计算最大值
row_max = row_max.reshape(-1, 1) # 将数据展开为m*1的形状，方便使用广播进行作差
x = x - row_max # 减去最大值
x_exp = np.exp(x) # 求exp
s = x_exp / np.sum(x_exp, axis=axis, keepdim=True) # 求softmax
return s