代码随想录算法训练营day53 || 121.买卖股票的最佳时机，122.买卖股票的最佳时机||

视频讲解：

动态规划之 LeetCode：121.买卖股票的最佳时机1_哔哩哔哩_bilibili

动态规划，股票问题第二弹 | LeetCode：122.买卖股票的最佳时机II_哔哩哔哩_bilibili

121.买卖股票的最佳时机

思路：寻找全局最大间隔，对于不满足后大前小的地方，直接继承前一位置的状态。

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// 时间复杂度O(n)
// 空间复杂度O(n)

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 思路就是保存全局最大的间隔，但这个间隔是由i位置之后的内容所创造的
        if(prices.length == 0 || prices == null)
            return 0;
        int n = prices.length;
        // dp数组的含义是前i+1天所能取得的最大收益
        int[] dp = new int[n];
        int in = 0; //购入股票的下标
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            if(prices[i] < prices[in]){
                in = i;
                dp[i] = dp[i-1];    // 本来此处应该是赋值为0，表示此处为新购入
            }
            else
                dp[i] = Math.max(dp[i-1], prices[i]-prices[in]);
        }

        return dp[n-1];
    }
}

122. 买卖股票的最佳时机||

思路：二维dp在递推公式上与买卖股票的最佳时机I 有这不同，是dp $i-1$ $0$ -prices $i$ 替代-prices $i$ 这个过程，其实本质就是-prices $i$ 表示的dp $i-1$ $0$ 总是零，即模拟出了总是第一次买入，而没有其他买入所带来的收益。而去两题针对dp $i$ $1$ 取max都是喜欢买的价格尽可能的小或者减少利润的消耗。

java 复制代码

// 时间复杂度O(n)
// 空间复杂度O(n)和O(2n)

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        // 使用贪心策略
        // int benefit = 0;
        // for(int i=0; i<prices.length; i++){
        //     if(i+1<prices.length && prices[i+1] > prices[i])
        //         benefit += prices[i+1]-prices[i];
        // }

        // return benefit;

        // 使用动态规划策略
        int n=prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        // dp[i][0] 表示不持有股票的最大收益
        // dp[i][1] 表示持有股票的最大收益 
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];  // 由于可以多次买入，所以这里可以直接赋值为-prices[0]
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];


// 时间复杂度O(n)
// 空间复杂度O(2n)

        // 使用动态规划策略
        int n=prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];
        // dp[i][0] 表示不持有股票的最大收益
        // dp[i][1] 表示持有股票的最大收益 
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];  // 由于可以多次买入，所以这里可以直接赋值为-prices[0]
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
        }

        return dp[n-1][0];
    }
}