贪心算法之合并区间

"任世界多宽广，停泊在这港口~"

区间问题，涉及到最多的就是取交集和并集的概念。我们使用C++排序算法后，其默认规则就是按照 "左排序"进行的。因而，我们实质上注意的是每一个区间的右端点，根据题目要求，总结规律，指定出策略解决问题。

合并区间

(1) 题目解析

(2) 算法原理

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end());
        vector<vector<int>> res;
        int n = intervals.size();
        // 取左右端点
        int left = intervals[0][0],right = intervals[0][1];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            int a = intervals[i][0],b = intervals[i][1];
            if(a <= right){
                // 有重合区间
                right = max(right,b);
            }
            else
            {
                // 更新
                res.push_back({left,right});
                left = a;
                right = b;
            }
        }
        // 最后一组 区间 也需要被插入
        res.push_back({left,right});
        return res;
    }
};

证明：

因为，我们默认了排完序之后，所有的左端点，能合并的，都是连续的。所以，我们使用反证法设：左端点排完序后，不连续

所以，我们按照左端点排完序后，一旦将区间合并，那么其一顶是连续的。

无重叠区间

(1) 题目解析

(2) 算法原理

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        sort(intervals.begin(),intervals.end());
        int n = intervals.size();
        int ret = 0;
        int left = intervals[0][0],right = intervals[0][1];
        for(int i=1;i<n;++i){
            int a = intervals[i][0],b = intervals[i][1];
            if(a < right){
                // 存在重叠 保留小范围的
                ret++;
                right = min(right,b);
            }
            else{
                // 不存在重叠 新的开始
                right = b;
            }
        }
        return ret;
    }
};

证明:

这样的贪心策略是否正确呢？我们假设贪心解是错误的。所以，我们会得到两份答案，一份是贪心解，一份是最有解：

⽤最少数量的箭引爆⽓球

(1) 题目解析

(2) 算法原理

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(),points.end());
        int n = points.size();
        int left = points[0][0],right = points[0][1];
        int ret = 1; // 第一个区间就需要引爆
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            int a = points[i][0],b = points[i][1];
            if(a <= right)
            {
                // 重叠的 可以一支箭引爆
                right = min(right,b);
            }
            else
            {
                ret++; // 不是重叠 需要一支箭引爆
                right = b;
            }
        }
        return ret;
    }
};

本篇到此结束，感谢你的阅读。

祝你好运，向阳而生~