第九章 动态规划part11
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123.买卖股票的最佳时机III
java// 版本一 class Solution { public int maxProfit(int[] prices) { int len = prices.length; // 边界判断, 题目中 length >= 1, 所以可省去 if (prices.length == 0) return 0; /* * 定义 5 种状态: * 0: 没有操作, 1: 第一次买入, 2: 第一次卖出, 3: 第二次买入, 4: 第二次卖出 */ int[][] dp = new int[len][5]; dp[0][1] = -prices[0]; // 初始化第二次买入的状态是确保 最后结果是最多两次买卖的最大利润 dp[0][3] = -prices[0]; for (int i = 1; i < len; i++) { dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]); dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]); dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]); } return dp[len - 1][4]; } }思路：于上两个股票买卖问题的区别在于这道题限制了买卖次数，需要定义五种状态：0、1、2、3、4来代表不同的状态。然后使用递推公式对dp数组进行更新。
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188.买卖股票的最佳时机IV
java// 版本一: 三维 dp数组 class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { if (prices.length == 0) return 0; // [天数][交易次数][是否持有股票] int len = prices.length; int[][][] dp = new int[len][k + 1][2]; // dp数组初始化 // 初始化所有的交易次数是为确保 最后结果是最多 k 次买卖的最大利润 for (int i = 0; i <= k; i++) { dp[0][i][1] = -prices[0]; } for (int i = 1; i < len; i++) { for (int j = 1; j <= k; j++) { // dp方程, 0表示不持有/卖出, 1表示持有/买入 dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]); dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]); } } return dp[len - 1][k][0]; } } // 版本二: 二维 dp数组 class Solution { public int maxProfit(int k, int[] prices) { if (prices.length == 0) return 0; // [天数][股票状态] // 股票状态: 奇数表示第 k 次交易持有/买入, 偶数表示第 k 次交易不持有/卖出, 0 表示没有操作 int len = prices.length; int[][] dp = new int[len][k*2 + 1]; // dp数组的初始化, 与版本一同理 for (int i = 1; i < k*2; i += 2) { dp[0][i] = -prices[0]; } for (int i = 1; i < len; i++) { for (int j = 0; j < k*2 - 1; j += 2) { dp[i][j + 1] = Math.max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]); dp[i][j + 2] = Math.max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]); } } return dp[len - 1][k*2]; } }思路：该题与上题的区别在于该题是至多能k次，所以二维数组需要2*k+1的维度，1、3、5等奇数代表持有股票，2、4、6等偶数代表不持有股票。然后根据递推公式进行遍历递推。再进行dp数组的初始化。