数据结构:如何判断一个链表中是否存在环(Check for LOOP in Linked List)

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初始思考:什么叫"链表有环"?

[❌ 第一种直接想法(失败):我们是不是能"记住走过的节点"?](#❌ 第一种直接想法(失败):我们是不是能“记住走过的节点”?)

那我们换一个思路:我们能否只用两个指针来检测环?

第一步:定义两个指针

第二步:建立循环


初始思考:什么叫"链表有环"?

链表的本质是:

复制代码
Node → Node → Node → NULL

但如果链表中某个节点的 next 指针不是 NULL,而是指向之前的某个节点:

复制代码
Node → Node → Node  
        ↑         ↓  
        ←←←←←←←←←←

这就变成了一个"环形结构"。

❓我们怎么知道某个链表有没有环?

你无法一次看完所有节点。你只能从头开始,一个一个往后走:

cpp 复制代码
while (p != NULL) {
    p = p->next;
}

正常情况下你最终会走到 p == NULL

但是如果链表有环,你会一直绕圈,永远也走不到 NULL,程序变成死循环。


❌ 第一种直接想法(失败):我们是不是能"记住走过的节点"?

想法:

每访问一个节点,就记住它;

如果某个节点我们第二次看到,就说明有环。

这个思路需要什么?

需要能"记住所有走过的节点",并判断是否"已经访问过"

⚠️ 但我们没有 STL、没有哈希表、没有额外空间!

所以这个方法不符合第一性原则的最低资源要求,我们暂时排除。


那我们换一个思路:我们能否只用两个指针来检测环?

想象一下:

如果你在一个环形跑道上,有两个人:

  • 一个人慢跑(每次走一步)

  • 一个人快跑(每次走两步)

如果跑道没有环,快跑的人会直接跑出终点。

如果跑道是环形的,快跑的人迟早会"追上"慢跑的人!

这就是 Floyd's Cycle Detection Algorithm(龟兔赛跑法)

我们现在从零构建它!


第一步:定义两个指针

cpp 复制代码
slow = head;
fast = head;
  • slow 每次走一步:slow = slow->next

  • fast 每次走两步:fast = fast->next->next

这一步是算法核心,"快指针"在追"慢指针"

第二步:建立循环

变量 含义
slow 模拟"正常访问"的一步步访问
fast 模拟"追赶检测"的两步步访问
slow==fast 表示 fast 追上 slow,说明有环
fast==NULL 表示链表已经结束,无环

问题:我们什么时候会出错?

  • 如果 fast == NULL:说明走到尾部

  • 如果 fast->next == NULL:再走一步就越界

我们必须确保两个指针不越界(避免访问 NULL 的 next):

cpp 复制代码
while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
    slow = slow->next;
    fast = fast->next->next;

    if (slow == fast) {
        // 二者相遇,说明有环
    }
}

❓为什么 slow 和 fast 相遇就说明有环?

因为只有在环中,快指针才有可能"绕回来追上慢指针"

就像操场上,跑得快的人终将追上慢跑的那个人。

如果没有环,fast 最终会变成 NULL 或 fast->next == NULL,循环终止。

如果链表中有环,两个指针最终会在环中某处相遇:

cpp 复制代码
if (slow == fast)
    return 1;  // 有环

空链表或一个节点链表怎么办?

  • 如果 head == NULL:直接退出循环,返回 0 ✅

  • 如果只有一个节点:fast->next == NULL,也会直接退出 ✅

完整代码

cpp 复制代码
int hasLoop(struct Node* head) {
    struct Node* slow = head;
    struct Node* fast = head;

    // Step 1: 同时从头开始,每次走一步和两步
    while (fast != NULL && fast->next != NULL) {
        slow = slow->next;             // 慢指针走一步
        fast = fast->next->next;       // 快指针走两步

        if (slow == fast)              // 相遇 → 有环
            return 1;
    }

    // Step 2: 如果快指针走到了链表尾部,说明无环
    return 0;
}

时间 & 空间复杂度分析

复杂度 说明
时间复杂度 O(n),最坏情况 fast 会走到链表尽头(或追上 slow)
空间复杂度 O(1),只用了两个指针变量,无需额外空间

我们从"什么都不会"出发,只知道我们:

  • 只能走 ->next

  • 不允许记录历史

  • 想办法"检测重复访问"

最终我们想到"相遇 → 有环"的思路,从而构建出用两个指针的检测算法。

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