python统计分析——使用AIC进行模型选择

参考资料：用python动手学统计学

1、导入库

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# 导入库
# 用于数值计算的库
import numpy as np
import pandas as pd
import scipy as  sp
from scipy import stats
# 用于绘图的库
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
sns.set()
# 用于估计统计模型的库
import statsmodels.formula.api as smf
import statsmodels.api as sm

2、数据准备

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data=pd.DataFrame({
    'beer':np.array([45.3, 59.3, 40.4, 38. , 37. , 40.9, 60.2, 63.3, 51.1, 44.9, 47. ,
                     53.2, 43.5, 53.2, 37.4, 59.9, 41.5, 75.1, 55.6, 57.2, 46.5, 35.8,
                     51.9, 38.2, 66. , 55.3, 55.3, 43.3, 70.5, 38.8]),
    'temp':np.array([20.5, 25. , 10. , 26.9, 15.8,  4.2, 13.5, 26. , 23.3,  8.5, 26.2,
                     19.1, 24.3, 23.3,  8.4, 23.5, 13.9, 35.5, 27.2, 20.5, 10.2, 20.5,
                     21.6,  7.9, 42.2, 23.9, 36.9,  8.9, 36.4,  6.4])
})
data.head()

4、建立线性模型

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# 利用普通最小二乘法（ordinary least squares）拟合线性模型
lm=smf.ols(formula="beer ~ temp",data=data).fit()
# 查看模型的AIC值
lm.aic

现在模型里只有temp（气温）这一个解释变量，我们不妨对比一下它和空模型的AIC。下面建立一个空模型，当没有解释变量时，定位"beer~1"。

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# 设置空模型
null_model=smf.ols("beer ~ 1",data=data).fit()
# 查看空模型的AIC值
null_model.aic

由两个拟合结果可以看出，含有解释变量的模型的AIC值更小，所以认为"包含结实变量（气温）的模型预测精度更高"，即用来预测啤酒销售额的模型应该考虑气温因素。

5、分步计算AIC值，已加深印象。

AIC的计算式为：

AIC=-2×(最大对数似然-参与估计的参数个数)

接下来只需要知道参与估计的参数个数即可。这个值没有包含在模型里，但我们可以先找到解释变量的个数：

事实上，截距（β0）也参与了估计，所以上面的结果加上1就是参与估计的参数个数。最终AIC计算如下：

**注：**在确定参与估计的参数个数方面也有很多做法。有时也会算上多余参数（这种情况下AIC就是210.909）。R语言等工具有时也会各处多余参数的个数。

AIC的核心是各个AIC之间的对比，其绝对值并不重要。通过相同做法计算出来的AIC的大小关系是不变的，只要不更换做法，就不会影响模型选择，就意味着我们要避免跨工具计算AIC。