概率分析:为什么葫芦娃救爷爷是一个一个地救成功率最高?

关键词: Python 、葫芦娃 、 概率计算 、 数学 、 建模

前言

过完年了返工后想起了小孩子们爱看的葫芦娃救爷爷的动画片,葫芦娃为什么是一个一个前去救爷爷,为什么不等着七个一起去救爷爷。带着这个疑问,我决定今天用数学的角度建模计算下哪种方式救爷爷成功率最高?

情节回顾

  故事开始时,爷爷被蛇精抓走,大娃(力大无穷)决定去救爷爷,但由于他轻敌,被蛇精骗入陷阱。接着,二娃(千里眼顺风耳)、三娃(铜头铁臂)、四娃(喷火)、五娃(喷水)、六娃(隐身)都分别去救爷爷,但都因为各自的弱点而失败。但最终七个葫芦娃在一起联手击败了蛇精。

建模

这里我们进行精简情节回顾的逻辑并给出关键信息:

  1. 七个葫芦娃联手是100%击败蛇精;
  2. 单个葫芦娃击败蛇精的概率是1/7;
  3. 爷爷在第七天必死;
  4. 爷爷在每天死的概率是1/7;

这里我们可以得到葫芦娃营救爷爷的成功的条件为:爷爷没死 + 葫芦娃击败蛇精 。在这里可以设置一个长度为6的数组(因为第七天七个葫芦娃会联手)对葫芦娃进行数据组合计算营救爷爷成功的概率,经过计算共有132种营救方式 ,其中成功概率最高的救是一个一个前去营救爷爷,在数组中表示为:[1,1,1,1,1,1] ;其概率为0.3965694566039661

python实现

shell 复制代码
def build_strategy(idx, sum_val, cur):
    global res
    if idx == N and sum_val == N:
        res.append(cur.copy())
        return

    if idx >= N:
        return

    for i in range(idx + 1, -1, -1):
        if sum_val + i <= idx + 1:
            tmp = cur.copy()
            tmp.append(i)
            build_strategy(idx + 1, sum_val + i, tmp)

def all_strategies(n):
    global N, res
    N = n
    res = []

    build_strategy(0, 0, [])

    return res

def calc_probability(strategy):
    prob = 0.0
    try_cnt = 0
    succ_prob = 1.0 / (N + 1)

    for i in range(len(strategy)):
        live_grandpa_prob = (N - i) * 1.0 / N
        save_prob = strategy[i] * succ_prob

        prob += (1 - succ_prob) ** try_cnt * live_grandpa_prob * save_prob

        try_cnt += strategy[i]

    return prob

N = 6
Strategy_list = []
probability_list = []

result = all_strategies(N)  # Get the list of strategies using the all_strategies function
for strategy in result:
    probability = calc_probability(strategy)
    Strategy_list.append(strategy)
    probability_list.append(probability)

    print(f"Strategy: {strategy}, Probability: {probability}")

max_probability = max(probability_list)
print(max_probability)
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