【算法与数据结构】200、695、LeetCode岛屿数量（深搜+广搜） 岛屿的最大面积

晚安662024-02-22 20:41

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一、200、岛屿数量

1.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：本题当中1代表的是陆地，0代表海洋，我们需要计算连接在一起的陆地（岛屿）数量，而上下左右这种才算连接在一起，对角线和反对角线上的元素不算。例如下图算三个岛屿：

  基本思路是遇到一个没有遍历过的陆地，计数器++，然后把该节点陆地连接的陆地全部标记上。遇到标记过的陆地节点和海洋节点全部跳过，最终计数器就是岛屿的数量。因为要标价节点是否遍历过，所以我们创建一个visited布尔数组，false代表未遍历过，true代表遍历过。遍历二维数组采用两个for循环。节点的连接节点遍历通过偏移量数组delta_x_y。终止条件和越界参数处理的if语句相同。

  程序如下：

cpp 复制代码 
// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件
			if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的
				visited[nextx][nexty] = true;
				dfs(grid, visited, nextx, nexty);
			}
		}		
	}
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
    }
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到 m × n m \times n m×n。

1.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：广度优先搜索是一圈一圈的搜索过程，而模拟这样的搜索过程可以用队列来实现。每当我们将坐标加入队列时，就代表该左边已经遍历过了，将visited数组标记为true。

  程序如下：

cpp 复制代码 
// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; 
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
				}
			}
		}
	}
public:
	int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m i n ( m , n ) ) O(min(m, n)) O(min(m,n))，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到 m i n ( m , n ) min(m, n) min(m,n)。

二、695、岛屿的最大面积

2.1 深度优先搜索DFS

  思路分析：在200题岛屿数量的基础之上，题目要求我们求岛屿的最大面积，单块陆地的面积为1。思路很简单，每次遍历之后面积计数器++，然后在不同陆地的面积之中取最大值。

  程序如下：

cpp 复制代码 
// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 2、终止条件 访问过或者遇到海水
		if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	
		visited[x][y] = true;
		Area++;
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 
			dfs(grid, visited, nextx, nexty);
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);					
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};
  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，主要是栈的调用，最坏情况下，网格全是陆地，深度优先搜索的深度达到 m × n m \times n m×n。

2.2 广度优先搜索BFS

  思路分析：思路和深度优先搜索一样。

  程序如下：

cpp 复制代码 
// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		Area++;
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0];
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
					Area++;
				}
			}
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

复杂度分析：

  • 时间复杂度： O ( m × n ) O(m \times n) O(m×n)，其中 m m m和 n n n分别是岛屿数组的行数和列数。
  • 空间复杂度： O ( m i n ( m , n ) ) O(min(m, n)) O(min(m,n))，在最坏情况下，整个网格均为陆地，队列的大小可以达到 m i n ( m , n ) min(m, n) min(m,n)。

三、完整代码

cpp 复制代码 
# include <iostream>
# include <vector>
# include <queue>
using namespace std;

// 200、岛屿数量-深度优先搜索
class Solution {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 2、终止条件
			if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 没有访问过的，同时是陆地的
				visited[nextx][nexty] = true;
				dfs(grid, visited, nextx, nexty);
			}
		}		
	}
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
    }
};

// 200、岛屿数量-广度优先搜索
class Solution2 {
private:
	int result = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0]; 
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == '1') { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
				}
			}
		}
	}
public:
	int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == '1') {
					visited[i][j] = true;	// 遍历的陆地标记改为true
					result++;		// 遇到没访问过的陆地，岛屿数量++
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
				}
			}
		}
		return result;
	}
};

// 695、岛屿的最大面积-深度优先搜索
class Solution3 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void dfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {	// 1、递归输入参数
		// 2、终止条件 访问过或者遇到海水
		if (visited[x][y] || grid[x][y] == 0) return;	
		visited[x][y] = true;
		Area++;
		// 3、单层递归逻辑
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nextx = x + delta_x_y[i][0];
			int nexty = y + delta_x_y[i][1];
			if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 越界了，直接跳过 
			dfs(grid, visited, nextx, nexty);
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					dfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);					
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

// 695、岛屿的最大面积-广度优先搜索
class Solution4 {
private:
	int maxArea = 0;
	int Area = 0;
	vector<vector<int>> delta_x_y = { {0, -1}, {0, 1}, {-1, 0}, {1, 0} };	// 上下左右四个方向的偏移量
	void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
		queue<pair<int, int>> que; // 定义队列，队列中的元素是对组 pair<int, int>
		que.push({ x, y }); // 起始节点加入队列
		visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
		Area++;
		while (!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
			pair<int, int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
			int curx = cur.first;
			int cury = cur.second; // 当前节点坐标
			for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
				int nextx = curx + delta_x_y[i][0];
				int nexty = cury + delta_x_y[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
				if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
				if (!visited[nextx][nexty] && grid[nextx][nexty] == 1) { // 如果节点没被访问过
					que.push({ nextx, nexty });  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
					visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
					Area++;
				}
			}
		}
	}
public:
	int maxAreaOfIsland(vector<vector<int>>& grid) {
		vector<vector<bool>> visited = vector<vector<bool>>(grid.size(), vector<bool>(grid[0].size(), false));	// 遍历过的坐标
		for (int i = 0; i < grid.size(); i++) {	// 遍历行
			for (int j = 0; j < grid[0].size(); j++) {	// 遍历列
				if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
					Area = 0;
					bfs(grid, visited, i, j);	// 深度优先搜索，将连接的陆地都标记上true
					maxArea = max(Area, maxArea);
				}
			}
		}
		return maxArea;
	}
};

int main() {
	// // 200、岛屿数量测试案例
	//vector<vector<char>> grid = { {'1', '1', '1', '1', '0'} ,{'1', '1', '0', '1', '0'}, {'1', '1', '0', '0', '0'}, {'0', '0', '0', '0', '0'} };	
	//Solution s1;
	//int result = s1.numIslands(grid);

	// 695、岛屿的最大面积测试案例
	vector<vector<int>> grid = { {0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0}, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0 } };
	Solution4 s1;
	int result = s1.maxAreaOfIsland(grid);

	cout << result << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

end

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