LeetCode56.合并区间

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals $i$ = $starti, endi$ 。请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

示例

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输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

思路

合并重叠区间的一种常见思路是通过排序和遍历来实现：

首先，将给定的区间集合按照区间的起始位置进行排序。这样做的目的是为了方便后续的合并操作。
初始化一个空的结果集，用于存储合并后的区间。
遍历排序后的区间集合。对于每个区间，分为两种情况进行处理：
- 如果当前结果集为空，或者当前区间与结果集中最后一个区间无重叠（即当前区间的起始位置大于结果集中最后一个区间的结束位置），则将当前区间直接加入结果集。
- 否则，说明当前区间与结果集中最后一个区间存在重叠。此时，更新结果集中最后一个区间的结束位置，使其变为当前区间的结束位置和原始结束位置中的较大值。
遍历结束后，得到的结果集即为合并后的不重叠区间数组。

这种方法的时间复杂度主要取决于排序的时间复杂度，通常为 O(nlogn)，其中 n 是区间的个数。遍历区间的时间复杂度为 O(n)。因此，整体的时间复杂度为 O(nlogn)。

Code：

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
        // 首先按照区间起始位置进行排序
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
            return a[0] < b[0];
        });
        
        vector<vector<int>> result;
        for (const vector<int>& interval : intervals) {
            // 如果当前结果集为空，或者当前区间与结果集中最后一个区间无重叠，则将当前区间加入结果集
            if (result.empty() || interval[0] > result.back()[1]) {
                result.push_back(interval);
            } else {
                // 否则，更新结果集中最后一个区间的结束位置
                result.back()[1] = max(result.back()[1], interval[1]);
            }
        }
        
        return result;
    }
};