十大基础排序算法

排序算法分类

排序：将一组对象按照某种逻辑顺序重新排列的过程。

• 按照待排序数据的规模分为：

  1. 内部排序：数据量不大，全部存在内存中；
  2. 外部排序：数据量很大，无法一次性全部存在内存中，因此排序中需要访问外存。

• 按照排序是否稳定分为：

  1. 稳定排序：相等的元素在排序前后的相对位置不变。例如，a等于b，且原序列a在b前，排序后a仍在b前，则为稳定排序。
  2. 不稳定排序：相等元素在排序前后的相对位置可能发生变化。

• 按照是否需要额外内存分为：

  1. 原地排序：在排序过程中不申请多余的存储空间，只利用原来存储待排数据的存储空间进行比较和交换的数据排序。
  2. 非原地排序：需要额外内存空间存储数组副本以辅助排序。

• 按照排序方式分为：

  1. 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序。
  2. 非比较类排序：不通过元素间的比较进行排序。
     

比较类排序

冒泡排序

冒泡排序是一种典型的交换排序。

算法原理：

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
• 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这一步结束后，排在最后的元素会是所有数据中最大的数；
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序基本代码如下：

void BubbleSort(vector<int>& nums){
    const int size = nums.size();
    for(int i = 0; i < size; ++i)
        for(int j = 0; j < size-i-1; ++j)
            if(nums[j] > nums[j+1])
                swap(nums[j], nums[j+1]);
}

性能评价：

• 当nums[j] == nums[j+1]时，我们并不交换它们。所以冒泡排序是稳定的;
• 共循环了(n-1)+(n-2)+...+2+1=n(n-1)/2,所以时间复杂度是O(n^2)。

快速排序

快速排序是从冒泡排序演变而来的，实际上是在冒泡排序基础上的递归分治法。

快速排序在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列一边，比它小的元素移动到数列的另一边，从而把数列拆解成了两个部分。

快排也用了分治策略，其本质框架类似二叉树的前序遍历。

其实现代码如下：

void QuickSort(std::vector<int>& nums, int left, int right){
    if(left >= right){
        return;
    }
    //"治"
    int i = left;
    int j = right;
    while(i < j){
        while(i < j && nums[j] > nums[left])     --j;
        while(i < j && nums[i] <= nums[left])    ++i;
        std::swap(nums[i], nums[j]);
    }
    std::swap(nums[i], nums[left]);
    //"分"
    QuickSort(nums, left, i - 1);
    QuickSort(nums, i + 1, right);
}

注意事项

1. 如果选取数列的第一个元素为基准元素，则从right所指向的元素开始与基准元素进行比较；如果选取数列的最后一个元素为基准元素，则从left所指向的元素开始与基准元素进行比较。
2. 如果选取数列的第一个元素为基准元素，left所指向的元素与基准元素第一次对比时，left下标与基准元素下标相等（即：判断条件中添加等号）；如果选取数列的最后一个元素为基准元素，right所指向的元素与基准元素第一次对比时，right下标与基准元素下标相等。

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

插入排序

基本思想：将待排序数据看成由已排序 和未排序两部分组成。对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法流程：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
5. 将新元素插入到该位置后；
6. 重复步骤2~5。

其实现代码如下：

void InsertSort(vector<int>& nums){
    const int size = nums.size();
    for(int i = 1; i < size; ++i){
        int curr = nums[i];
        int j = i - 1;
        while(j >= 0 && curr < nums[j]){
            nums[j+1] = nums[j];
            --j;
        }
        nums[j+1] = curr;
    }
}

性能评价：

• 插入排序是稳定的。
• 时间复杂度为O(n^2)。

希尔排序

在插入排序中，当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序是对插入排序的优化。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序 。

其实现代码如下：

void ShellSort(std::vector<int>& nums){
    const int size = nums.size();
    for(int gap = size / 2; gap > 0; gap /= 2){
        for(int i = gap; i < size; ++i){
            int curr = nums[i];
            int j = i - gap;
            while(j >= 0 && curr < nums[j]){
                nums[j+gap] = nums[j];
                j -= gap;
            }
            nums[j+gap] = curr;
        }
    }
}

选择排序

基本思想：首先在未排序数据找到最小的数，然后把该最小数放到排序序列的末尾，直到所有数据排序完毕。

其实现代码如下：

void SelectionSort(vector<int>& nums){
    const int size = nums.size();
    for(int i = 0; i < size-1; ++i){
        int minIndex = i;
        for(int j = i+1; j < size; ++j)
            if(nums[j] < nums[minIndex])
                minIndex = j;
        swap(nums[i], nums[minIndex]);
    }
}

性能评价：

• 简单选择排序是不稳定排序；
• 无论什么数据进去，它的比较次数都是n(n-1)/2,所以时间复杂度是O(n^2)。

堆排序

首先将等待排序的数组构造成一个大根堆，构造结束后整个数组当中的最大值就是堆顶元素；

然后将堆顶元素与数组末尾元素交换位置，交换结束后数组末尾元素为最大值，剩下其他的待排序的数组个数为n-1个；

将剩余的n-1个数再次构造成一个大根堆，再将堆顶元素与数组第n-1个位置的元素交换位置，重复上述步骤可以最终得到一个有序数组。

其实现代码如下：

//堆调整
void Heapify(std::vector<int>& nums, int index, int heap_size){
    int parent_index = index;
    int leftChild_index = 2 * parent_index + 1;
    while(leftChild_index < heap_size){
        int maxValue_index = leftChild_index+1 < heap_size && nums[leftChild_index+1] > nums[leftChild_index] ? leftChild_index+1 : leftChild_index;
        maxValue_index = nums[maxValue_index] > nums[parent_index] ? maxValue_index : parent_index;
        if(maxValue_index == parent_index)
            return;
        std::swap(nums[maxValue_index], nums[parent_index]);
        parent_index = maxValue_index;
        leftChild_index = 2 * parent_index + 1;
    } 
}
//堆排序
void HeapSort(std::vector<int>& nums){
    if(nums.size() < 2)
        return;
    int heap_size = nums.size();
    //从下标最大的父节点开始。（最后一个元素的下标是n-1，最后一个父节点的下标是n/2-1）
    for(int i = heap_size/2 - 1; i >= 0; --i)
        Heapify(nums, i, heap_size);

    std::swap(nums[0], nums[--heap_size]);

    while(heap_size > 0){
        Heapify(nums, 0, heap_size);
        std::swap(nums[0], nums[--heap_size]);
    }
}

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(1)

稳定性：不稳定

归并排序

简单归并排序即二路归并排序。

归并排序采用分治策略，其本质框架类似二叉树的后序遍历，左右子树的递归就是"分"，根结点的处理部分就是"治"。

其实现代码如下：

std::vector<int> temp;
void MergeSort(std::vector<int>& nums, int left, int right){
    if(left >= right){
        return;
    }
    int mid = left + (right - left) / 2;

    //"分"
    MergeSort(nums, left, mid);
    MergeSort(nums, mid + 1, right);

    //"治"
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    int t = left;
    while(i <= mid && j <= right){
        if(nums[i] <= nums[j]){
            temp[t++] = nums[i++];
        }
        else{
            temp[t++] = nums[j++];
        }
    }
    while(i <= mid){
        temp[t++] = nums[i++];
    }
    while(j <= right){
        temp[t++] = nums[j++];
    }
    for(int k = left; k <= right; ++k){
        nums[k] = temp[k];
    }
}

时间复杂度：O(nlogn)

空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定

非比较类排序

基数排序

计数排序

桶排序

总结

不稳定排序记忆口诀：一堆（堆排序）作业，心态不稳，快（快速排序）选择（选择排序）一些（希尔排序）朋友出去玩。