代码随想录算法训练营29期Day57|LeetCode 1143,1035,53

文档讲解：最长公共子序列 不相交的线 最大子序和

1143.最长公共子序列

题目链接 ：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/description/

思路：

设dpij：长度为0, i - 1的字符串text1与长度为0, j - 1的字符串text2的最长公共子序列为dpij。

主要就是两大情况： text1i - 1 与 text2j - 1相同，text1i - 1 与 text2j - 1不相同

如果text1i - 1 与 text2j - 1相同，那么找到了一个公共元素，所以dpij = dpi - 1j - 1 + 1;

如果text1i - 1 与 text2j - 1不相同，那就看看text10, i - 2与text20, j - 1的最长公共子序列 和 text10, i - 1与text20, j - 2的最长公共子序列，取最大的。

即：dpij = max(dpi - 1j, dpij - 1);

先看看dpi0应该是多少呢？

test10, i-1和空串的最长公共子序列自然是0，所以dpi0 = 0;

同理dp0j也是0。

核心代码：

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

1035.不相交的线

题目链接： https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/description/

思路：

本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

所以照着上道题做就行了。

核心代码：

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};

53.最大子序和

题目链接： https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray/description/

思路：

设dpi：包括下标i（以numsi为结尾）的最大连续子序列和为dpi。

dpi只有两个方向可以推出来：

dpi - 1 + numsi，即：numsi加入当前连续子序列和

numsi，即：从头开始计算当前连续子序列和

一定是取最大的，所以dpi = max(dpi - 1 + numsi, numsi);

从递推公式可以看出来dpi是依赖于dpi - 1的状态，dp0就是递推公式的基础。

根据dpi的定义，很明显dp0应为nums0，即dp0 = nums0。

我们要找最大的连续子序列，找每一个i为终点的连续最大子序列即可。

核心代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

今日总结

这次的题学习时长1h，以前做过类似的。

快返校了，接着论文idea，头大。