【高阶数据结构】B+树

文章目录

  • [1. B+树的概念](#1. B+树的概念)
  • [2. B+树的查找](#2. B+树的查找)
  • [3. B-树 VS B+树](#3. B-树 VS B+树)
  • [4. B+ 树的插入分析](#4. B+ 树的插入分析)

1. B+树的概念

B+树是B树的变形,是在B树基础上优化的多路平衡搜索树,B+树的规则跟B树基本类似,但是又在B树的基础上做了一些改进优化。

一棵m阶的B+树需满足下列条件:

  1. 每个分支结点最多有m棵子树(孩子结点)。
  2. 非叶根结点至少有两棵子树,其他每个分支结点至少有「m/2]棵子树。
    (前面这两条其实还跟B树是一样的)
  3. 结点的子树个数与关键字个数相等。
  4. 结点的子树指针p[i]指向关键字值大小在[k[i],k[i+1])区间之间
  5. 所有叶子节点增加一个链接指针链接在一起
  6. 所有关键字及其映射数据都在叶子节点出现

大家可以对照着图理解一下这几条性质。

B+树的特性:

  1. 所有关键字都出现在叶子节点的链表中,且链表中的元素都是有序的。
  2. 查找不可能在分支节点中命中。
  3. 分支节点相当于是叶子节点的索引(仅含有其子树根结点中最大/最小关键码,我们这里图中是最小的),叶子节点才是存储数据的数据层(与B树不同)。

2. B+树的查找

B+树的查找上面有提到------查找不可能在分支节点中命中,如果能找到,应该在叶子节点的链表中:


还是这棵B+树为例,比如我们要查找33
从根结点开始33比5大,往后走,比28也大,再往后走,但是比65小。
所以如果33存在的话,应该在28的子树中。
所以进入28的子树中,然后比较比28大,比35小,所以再往这一层的28的子树p1中找,这就进入到叶子结点的链表中,往后遍历就找到了33。(如果查找的是28也要进入到叶子结点的链表中查找,即使分支结点中存在)
那如果查找34(找不到),也是一样的,最终走到叶子结点的链表中,但是没有这个元素,所以就找不到。

所以B+树的查找无论成功与否,都要走到最下面一层的叶子结点,而B-树的话,查找可能停止在任意一层。

那除了上面的查找方法,其实B+树还有另外一种查找方法:

上面提到对于B+树来说,所有叶子节点增加一个链接指针链接在一起

而每个叶子结点的链表里面元素都是有序的。
所以我们也可以通过这个链接指针去进行顺序查找,从前往后遍历每一个叶子结点的链表。

3. B-树 VS B+树

B+树分支节点相当于是叶子节点的索引,叶子节点才是存储数据的数据层(与B树不同)。

总结:

4. B+ 树的插入分析

这里简单画一个3阶B+树插入分裂的过程图,大家可以简单看看了解一下:

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