数据结构-二分搜索树（Binary Search Tree）

2301_764602232024-02-25 14:23

一,简单了解二分搜索树

树结构:

问题:为什么要创造这种数据结构

1,树结构本身是一种天然的组织结构,就好像我们的文件夹一样,一层一层的.

2,树结构可以更高效的处理问题

二,二分搜索树的基础

1、二叉树

2,二叉树的重要特性

满二叉树

总结:

  1. 叶子结点出现在二叉树的最底层，除叶子结点之外的其它结点都有两个孩子结点。

  2. 一个层数为k 的满二叉树总结点数为：

  3. 第i层上的结点数为：

  4. 一个层数为k的满二叉树的叶子结点个数（也就是最后一层）：

4、二叉树不一定是"满"的

3,二分搜索树

(注意:存储的元素必须具有可比性)

1,向二分搜索树添加元素
2,向二分搜索树查询操作

1,递归终止的条件 ： if(node == null ) return false;

2,递归操作

if (ele.compareTo(node.ele) < 0) {

return search(node.left, ele);

} else if (ele.compareTo(node.ele) > 0) {

return search(node.right, ele);

} else {

return true;

}

3,二分搜索树的遍历操作

遍历操作：把树中所有节点都访问一遍

1前序遍历,

2中序遍历,

3后序遍历

4层序遍历(广度优先)

(代码,会在后面一起展现.)

4,二分搜索树寻找最大值,最小值

同样的原理找出二分搜素树中最大的元素,这里不在过多赘述.

5,删除操作
情况一：（叶子结点）
情况二、（非叶子结点）

删除后

6,删除二分搜索树中的节点

情况一：

情况二、

情况三：左右孩子都不为空的情况

使用Hibbard Deletion

三,用代码实现二分搜索树.实现相关功能.

(由于功能实现较多,代码较长)

其中包含是前面的各种功能操作的实现,包括,前,中,后,层,序把遍历,删除,添加,等等操作.需要的同学可以仔细查看.

复制代码 
mport java.nio.channels.Pipe;
import java.util.*;
import java.util.stream.Collectors;

// 二分搜索树
public class BinarySearchTree<T extends Comparable<T>> {
    // 定义树的结点
    public class Node {
        T val;
        Node left; //  左孩子
        Node right; // 右孩子

        public Node(T val) {
            this.val = val;
        }
    }

    // 定义树的根
    private Node root;// 树根

    // 统计树中结点的个数
    private int size;// 树中结点的个数

    public BinarySearchTree() {
        this.root = null;
        this.size = 0;
    }

    // 判断树是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return this.size == 0;
    }

    // 获取树中元素的个数
    public int getSize() {
        return this.size;
    }

    // 向树中添加元素
    public void add(T val) {
        this.size++;
        this.root = add(this.root, val);
    }

    /**
     * 添加的递归方法
     *
     * @param node 树的根结点
     * @param val  添加的值
     */
    private Node add(Node node, T val) {
        //递归终止的条件
        if (node == null) {
            Node leafNode = new Node(val);
            return leafNode;
        }
        // 递归操作
        if (node.val.compareTo(val) > 0) {
            node.left = add(node.left, val);
        } else {
            node.right = add(node.right, val);
        }
        return node;
    }

    // 将树中所有结点进行遍历--中序遍历（ 深度优先搜索 DFS，使用的栈来实现）
    public String middleTravel() {
        List<T> result = new ArrayList<>();
        middleTravel(this.root, result);
        return result.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining(","));
    }

    /**
     * 中序遍历
     *
     * @param node 树的根结点
     */
    private void middleTravel(Node node, List<T> result) {
        // 递归终止的条件
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 递归操作
        // 先遍历左子树
        middleTravel(node.left, result);
        //  打印当前值
        result.add(node.val);
        //  再遍历右子树
        middleTravel(node.right, result);
    }

    public String beforeTravel() {
        List<T> result = new ArrayList<>();
        beforeTravel(this.root, result);
        return result.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining(","));
    }

    /**
     * 前序遍历
     *
     * @param node 树的根结点
     */
    private void beforeTravel(Node node, List<T> result) {
        // 递归终止的条件
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 递归操作
        //  打印当前值
        result.add(node.val);
        // 先遍历左子树
        beforeTravel(node.left, result);
        //  再遍历右子树
        beforeTravel(node.right, result);
    }


    public String afterTravel() {
        List<T> result = new ArrayList<>();
        afterTravel(this.root, result);
        return result.stream().map(item -> item.toString()).collect(Collectors.joining(","));
    }

    /**
     * 后序遍历
     *
     * @param node 树的根结点
     */
    private void afterTravel(Node node, List<T> result) {
        // 递归终止的条件
        if (node == null) {
            return;
        }
        // 递归操作
        // 先遍历左子树
        afterTravel(node.left, result);
        //  再遍历右子树
        afterTravel(node.right, result);
        //  打印当前值
        result.add(node.val);
    }

    // 查找的方法
    public boolean contains(T val) {
        return contains(this.root, val);
    }

    /**
     * 从以node为根的二分搜索树中查找元素val
     *
     * @param node 根节点
     * @param val  要搜索的值
     * @return
     */
    private boolean contains(Node node, T val) {
        // 递归到底的情况
        if (node == null) {
            return false;
        }
        // 递归操作
        if (node.val.compareTo(val) == 0) {
            return true;
        } else if (node.val.compareTo(val) > 0) {
            return contains(node.left, val);
        } else {
            return contains(node.right, val);
        }
    }

    // 树的层序遍历（广度优先搜索  BFS，使用队列来实现）
    public String levelTravel() {
        List<String> list = new ArrayList<>();
        // 1、 创建一个队列
        Queue<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Node>> queue = new LinkedList<>();
        // 2、将根结点入入队
        if (this.root != null) {
            queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, this.root));
        }
        // 3、遍历队列
        while (!queue.isEmpty()) {
            AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Node> temp = queue.poll();
            Node value = temp.getValue();
            int key = temp.getKey();
            //3-1  先将内容保存
            list.add(value.val.toString() + "------" + key);
            // 3-2  判断左子树是否为空，不为空就入队
            if (value.left != null) {
                queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(key + 1, value.left));
            }
            // 3-3 判断右子树是否为空，不为空就入队
            if (value.right != null) {
                queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(key + 1, value.right));
            }
        }

        return list.stream().collect(Collectors.joining(","));
    }

    public List<List<T>> levelOrder() {
        // 返回值类型是啥，就创建啥
        List<List<T>> result = new ArrayList<>();
        // 1、 创建一个队列
        Queue<AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Node>> queue = new LinkedList<>();
        // 2、将根结点入入队
        if (this.root != null) {
            queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(1, this.root));
        }
        while (!queue.isEmpty()) {
            AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Node> temp = queue.poll();
            Node value = temp.getValue();
            int key = temp.getKey();
            //3-1  先将内容保存
            if(result.get(key-1)==null){
                result.add(new ArrayList<>());
            }
            result.get(key-1).add(value.val);

            // 3-2  判断左子树是否为空，不为空就入队
            if (value.left != null) {
                queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(key + 1, value.left));
            }
            // 3-3 判断右子树是否为空，不为空就入队
            if (value.right != null) {
                queue.offer(new AbstractMap.SimpleEntry<>(key + 1, value.right));
            }
        }
        return result;
    }

    // Pair对
    public class Pair<Node> {
        private Node value; // 保存值
        private int key; // 保存层

        public Pair(Node value, int key) {
            this.value = value;
            this.key = key;
        }

        public Node getValue() {
            return value;
        }

        public int getKey() {
            return key;
        }
    }

    // 从二分搜索树中找最小值（在整棵树的最左边）
    public T getMinVal() {
        // 判断树是否为空
        if (this.root == null) {
            return null;
        }
        Node curNode = this.root;
        while (curNode.left != null) {
            curNode = curNode.left;
        }
        return curNode.val;
    }

    public T getMinValDG() {
        // 判断树是否为空
        if (this.root == null) {
            return null;
        }
        return getMinValDG(this.root).val;
    }

    /**
     * 从以node为根的二分搜索树中查找最小值
     *
     * @param node 树的根节点
     */
    private Node getMinValDG(Node node) {
        //递归终止的条件
        if (node.left == null) {
            return node;
        }
        // 递归操作
        return getMinValDG(node.left);
    }


    // 从二分搜索树中找最 大值（在整棵树的最右边）
    public T getMaxVal() {
        // 判断树是否为空
        if (this.root == null) {
            return null;
        }
        Node curNode = this.root;
        while (curNode.right != null) {
            curNode = curNode.right;
        }
        return curNode.val;
    }

    public T getMaxValDG() {
        // 判断树是否为空
        if (this.root == null) {
            return null;
        }
        return getMaxValDG(this.root).val;
    }

    private Node getMaxValDG(Node node) {
        //递归终止的条件
        if (node.right == null) {
            return node;
        }
        // 递归操作
        return getMinValDG(node.right);
    }


    // 从以this.root为根的二分搜索树中删除最小的结点
    public void removeMinNode() {
        if (this.root == null) {
            return;
        }
        this.root = removeMinNode(this.root);
    }

    /**
     * 从以node为根的二分搜索树中删除最小的节点
     *
     * @param node 树的根节点
     * @return 删除之后的树的根节点
     */
    private Node removeMinNode(Node node) {
        // 递归终止的条件
        if (node.left == null) {
            this.size--;
            return node.right;
        }
        // 递归操作
        node.left = removeMinNode(node.left);
        return node;
    }


    // 删除操作
    public void remove(T val) {
        if (!contains(val)) {
            return;
        }
        this.root = remove(this.root, val);
    }

    /**
     * 从以node为根的二分搜索树中删除元素val的节点
     *
     * @param node 树的根节点
     * @param val  删除的值
     * @return
     */
    private Node remove(Node node, T val) {
        // 递归终止的条件
        if (node == null) {
            return null;
        }
        if (node.val.compareTo(val) == 0) {
            // 更新size
            this.size--;
            if (node.right == null) {
                //1、右子树为空
                return node.left;
            } else if (node.left == null) {
                //2、左子树为空
                return node.right;
            } else {
                // 3、左右子树都不为空
                // 3-1 找到删除节点的后继
                Node suffixNode = getMinValDG(node.right);
                // 3-2 更新suffixNode的左右子树
//                suffixNode.right = removeMinNode(node.right);
                suffixNode.right = remove(node.right, getMinValDG(node.right).val);
                suffixNode.left = node.left;
                this.size++;
                // 3-3 返回suffixNode
                return suffixNode;
            }
        }
        // 递归操作
        if (node.val.compareTo(val) > 0) {
            node.left = remove(node.left, val);
        } else {
            node.right = remove(node.right, val);
        }
        return node;
    }}
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