(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
九州ip动态8 小时前
自媒体工作室如何矩阵?自媒体矩阵养号策略
线性代数·矩阵·媒体
phoenix@Capricornus8 小时前
反向传播算法——矩阵形式递推公式——ReLU传递函数
算法·机器学习·矩阵
田梓燊9 小时前
数学复习笔记 19
笔记·线性代数·机器学习
田梓燊21 小时前
数学复习笔记 12
笔记·线性代数·机器学习
北上ing1 天前
算法练习:19.JZ29 顺时针打印矩阵
算法·leetcode·矩阵
jerry6092 天前
LLM笔记(六)线性代数
笔记·学习·线性代数·自然语言处理
汉克老师2 天前
GESP2025年3月认证C++二级( 第三部分编程题(1)等差矩阵)
c++·算法·矩阵·gesp二级·gesp2级
田梓燊2 天前
数学复习笔记 14
笔记·线性代数·矩阵
云手机管家2 天前
CDN加速对云手机延迟的影响
运维·服务器·网络·容器·智能手机·矩阵·自动化
云手机管家2 天前
账号风控突破:云手机设备指纹篡改检测与反制技术解析
android·运维·网络协议·网络安全·智能手机·矩阵·自动化