(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
AI科技星15 小时前
精细结构常数α的多维度物理比值特性及空间螺旋模型研究
人工智能·线性代数·架构·概率论·学习方法
AI科技星16 小时前
基于奇合数边界的离散解析数论与双螺旋宇大统一体系(中英文双语纯净终稿)
人工智能·线性代数·架构·概率论·学习方法
写代码写到手抽筋17 小时前
PMI预编码矩阵全解:矩阵含义\+系统作用\+实战案例
线性代数·矩阵·预编码算法
chsmiao1 天前
深度学习之线性代数
人工智能·深度学习·线性代数
zhangfeng11332 天前
光驱动的 AI 算力卡,也就是光子计算(Photonic Computing)芯片,用光子(光)代替电子来做矩阵乘法和数据传输
人工智能·语言模型·矩阵·架构·transformer·芯片
会Tk矩阵群控的小木2 天前
小红书矩阵系统2026最新技术架构与多账号自动化运营实战
运维·矩阵·架构·自动化·个人开发
Eloudy2 天前
光子的单缝衍射模型
线性代数·机器学习·概率论
2601_957884842 天前
面向内容合规性的短视频矩阵分发机制:感知哈希去重与语义检索优化实践
矩阵·音视频·哈希算法
2601_957787582 天前
异构网络媒体中台的容灾与安全架构:分布式资产生命周期、零信任网关与跨域路由实践
人工智能·矩阵
2601_957879332 天前
基于LBS位置服务与跨域OpenAPI的同城矩阵系统:边缘裂变与数据网关架构实践
线性代数·矩阵·架构