(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
桑年16 小时前
四、Pandas数据处理
人工智能·python·线性代数·pandas·数据可视化·数据处理
Kobebryant-Manba2 天前
IEKT向量矩阵流程&评估
人工智能·算法·矩阵
学习论之费曼学习法4 天前
无人值守AI内容矩阵实战(10):Windows 上让 Python 进程 7×24 活着
人工智能·windows·python·矩阵·powershell·进程守护
zhongben_keji4 天前
家政小程序开发全解:经营模式、品类矩阵、派单约束与信用核验
线性代数·矩阵·apache
silvamux_4 天前
微头条爆款体平台适配实测:把交付要求变成可计算的指标
java·线性代数·算法·决策树·矩阵
zyseo84 天前
谷歌SEO 关键词研究完整方法论:从种子词到优先级矩阵
数据库·人工智能·矩阵
lvwangshu4 天前
P15569 [COCI 2025/2026 #5] 结构 / Struktura 题解
矩阵·题解·dp·推导题·矩阵加速
镜子AI5 天前
镜子AI工程实践:用 Python 自动生成 GEO 问答语料与意图覆盖矩阵(零依赖)
人工智能·python·矩阵
学习论之费曼学习法6 天前
无人值守AI内容矩阵实战(8):标题 A/B 实验的 6 个工程实现细节,隔日对比与自动判胜
人工智能·python·算法·矩阵·自动化·a/b测试·内容矩阵
晒太羊的猫6 天前
hot100矩阵问题
线性代数·矩阵