(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
Nil20820 小时前
leetcode 54螺旋矩阵
算法·leetcode·矩阵
Nil2081 天前
leetcode 73矩阵置0
算法·leetcode·矩阵
Uncommon.1 天前
线性代数与向量
pytorch·python·线性代数·机器学习
知识分享小能手2 天前
线性代数学习教程,从入门到精通,相似矩阵及二次型 — 知识点详解(9)
学习·线性代数·机器学习
BizObserver2 天前
2026企业GEO内容矩阵搭建指南:从关键词意图到AI友好型内容的完整框架
大数据·人工智能·矩阵
招财小梗2 天前
AI矩阵获客,品牌连锁落地有啥方案?
大数据·人工智能·矩阵
知识分享小能手3 天前
线性代数学习教程,从入门到精通,向量组的线性相关性 — 完整知识点梳理(7)
学习·线性代数·机器学习
杨石兴3 天前
31、玩具MoM:用2x2矩阵串起全套流程
人工智能·算法·矩阵·电磁学
ACP广源盛139246256733 天前
WAIC2026 国产超节点算力浪潮下@ACP#IX9104 在算力矩阵中的定位与落地场景
大数据·数据库·人工智能·嵌入式硬件·线性代数·矩阵
ACP广源盛139246256733 天前
WAIC2026 国产算力浪潮下@ACP#IX8024 在算力矩阵中的定位与落地场景
大数据·数据库·人工智能·嵌入式硬件·线性代数·矩阵