(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
独自破碎E29 分钟前
【模拟】顺时针旋转矩阵
java·线性代数·矩阵
求真求知的糖葫芦2 小时前
耦合传输线分析学习笔记(九)对称耦合微带线S参数矩阵推导与应用(下)
笔记·学习·矩阵·射频工程
AI科技星3 小时前
加速运动电荷产生引力场方程求导验证
服务器·人工智能·线性代数·算法·矩阵
求真求知的糖葫芦4 小时前
RF and Microwave Coupled-Line Circuits射频微波耦合线电路4.2 使用均匀耦合线的方向性耦合器学习笔记(自用)
笔记·学习·线性代数·射频工程
好奇龙猫4 小时前
【大学院-筆記試験練習:线性代数和数据结构(19)】
数据结构·线性代数
放荡不羁的野指针5 小时前
leetcode150题-矩阵
线性代数·算法·矩阵
TracyCoder12314 小时前
LeetCode Hot100(15/100)——54. 螺旋矩阵
算法·leetcode·矩阵
辰尘_星启20 小时前
[最优控制]MPC模型预测控制
线性代数·机器学习·机器人·概率论·控制·现代控制
企业老板ai培训1 天前
从九尾狐AI案例看智能矩阵的AI获客架构设计
人工智能·线性代数·矩阵
aigcapi1 天前
2026年企业级矩阵系统架构评测:矩阵系统哪家好?
线性代数·矩阵·系统架构