(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
phoenix@Capricornus4 小时前
循环矩阵和BCCB矩阵与向量乘积的快速计算——矩阵向量乘积与频域乘积之间的转换
线性代数·矩阵
Deepcong2 天前
多个摄像机画面融合:找到同一个目标在多个画面中的伪三维坐标,找出这几个摄像头间的转换矩阵
人工智能·线性代数·矩阵
雷达学弱狗3 天前
右旋圆极化散射后的stocks矢量 与T3矩阵的关系
线性代数·矩阵
不穿铠甲的穿山甲3 天前
glsl中vec4是行矩阵还是列矩阵
线性代数·矩阵
HP-Patience3 天前
【Word2Vec】传统词嵌入矩阵训练方法
人工智能·矩阵·word2vec
哈市雪花3 天前
图形几何之美系列:仿射变换矩阵之先转后偏
线性代数·矩阵·空间变换·先转后偏·矩阵推导
哈市雪花3 天前
图形几何之美系列:仿射变换矩阵之Y-Up和Z-Up
线性代数·矩阵·转换·空间变换·y up·z up
平头哥在等你3 天前
求一个3*3矩阵对角线元素之和
c语言·线性代数·算法·矩阵
彭彭不吃虫子4 天前
将一个二维矩阵,螺旋遍历展开为一维列表
线性代数·算法·矩阵
yangmc044 天前
二维前缀和 子矩阵的和
c语言·数据结构·c++·git·算法·矩阵·图论