(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
hn小菜鸡1 天前
LeetCode 3643.垂直翻转子矩阵
算法·leetcode·矩阵
张晓~183399481211 天前
短视频矩阵源码-视频剪辑+AI智能体开发接入技术分享
c语言·c++·人工智能·矩阵·c#·php·音视频
The_Killer.1 天前
格密码--从FFT到NTT(附源码)
学习·线性代数·密码学·格密码
小李独爱秋1 天前
特征值优化:机器学习中的数学基石
人工智能·python·线性代数·机器学习·数学建模
听情歌落俗1 天前
MATLAB3-1变量-台大郭彦甫
开发语言·笔记·算法·matlab·矩阵
听情歌落俗1 天前
MATLAB3-2数据存储-台大郭彦甫
开发语言·数学建模·matlab·矩阵
代码AI弗森2 天前
从 IDE 到 CLI:AI 编程代理工具全景与落地指南(附对比矩阵与脚本化示例)
ide·人工智能·矩阵
18538162800余+2 天前
数字人分身 + 矩阵系统聚合的源码搭建与定制开发
线性代数·矩阵
Swift社区2 天前
LeetCode 378 - 有序矩阵中第 K 小的元素
算法·leetcode·矩阵