(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
余~~185381628008 小时前
矩阵碰一碰发视频的后端源码技术,支持OEM
线性代数·矩阵·音视频
CoderCodingNo9 小时前
【GESP】C++二级真题 luogu-b3924, [GESP202312 二级] 小杨的H字矩阵
java·c++·矩阵
@ V:ZwaitY099 小时前
如何打造TikTok矩阵:多账号管理与内容引流的高效策略
人工智能·矩阵·tiktok
_Itachi__9 小时前
LeetCode 热题 100 73. 矩阵置零
算法·leetcode·矩阵
01_10 小时前
力扣hot100 ——搜索二维矩阵 || m+n复杂度优化解法
算法·leetcode·矩阵
curemoon1 天前
理解都远正态分布中指数项的精度矩阵(协方差逆矩阵)
人工智能·算法·矩阵
和光同尘@1 天前
74. 搜索二维矩阵(LeetCode 热题 100)
数据结构·c++·线性代数·算法·leetcode·职场和发展·矩阵
Vacant Seat1 天前
矩阵-矩阵置零
java·矩阵·二维数组
跨境卫士小树1 天前
店铺矩阵崩塌前夜:跨境多账号运营的3个生死线
大数据·线性代数·矩阵
BingLin-Liu2 天前
蓝桥杯备考:贪心算法之矩阵消除游戏
游戏·贪心算法·矩阵