(done) 如何判断一个矩阵是否可逆？

参考视频：https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600

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这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆，那么 A 和 B 相似。原因：AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值，则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值，则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值，则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值，则 A^T 的特征值和原来的特征值一样

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四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解