(done) 如何判断一个矩阵是否可逆?

参考视频:https://www.bilibili.com/video/BV15H4y1y737/?spm_id_from=333.337.search-card.all.click\&vd_source=7a1a0bc74158c6993c7355c5490fc600


这个视频里还暗含了一些引理

1.若 AX = XB 且 X 和 A,B 同阶可逆,那么 A 和 B 相似。原因:AX = XB ----> X^(-1)AX = B

2.若 A 有特征值,则 A - (lamda)E (E是单位矩阵) 的特征值全都要减去 (lamda)

3.若 A 有特征值,则 A^(-1) 的特征值是 原来特征值 的倒数

4.若 A 有特征值,则 A* (伴随矩阵) 的特征值是 "原来特征值的积 / 单独原来特征值"

5.若 A 有特征值,则 A^T 的特征值和原来的特征值一样


四种方式判断是否可逆

1.矩阵满秩

2.矩阵对应的行列式 != 0

3.矩阵没有 "特征值等于0" 的情况

4.Ax = 0 仅有零解

相关推荐
Zevalin爱灰灰8 分钟前
现代控制理论——第一章 状态空间表达式
线性代数·现代控制
WitsMakeMen3 小时前
用矩阵实例具象化 RankMixer 核心机制
人工智能·线性代数·矩阵·llm
好奇龙猫3 小时前
大学院-筆記試験練習:线性代数和数据结构(8)
数据结构·线性代数
程序员-King.4 小时前
day128—二分查找—搜索二维矩阵(LeetCode-74)
leetcode·矩阵·二分查找
charlie11451419116 小时前
从 0 开始的机器学习——NumPy 线性代数部分
开发语言·人工智能·学习·线性代数·算法·机器学习·numpy
你要飞18 小时前
考研线代第四课:线性方程组
笔记·线性代数·考研·矩阵
恶魔泡泡糖21 小时前
51单片机矩阵按键
c语言·算法·矩阵·51单片机
赵域Phoenix1 天前
图网络的度矩阵D/邻接矩阵A/拉普拉斯矩阵L以及图中的节点如何各自保存更新节点特征
线性代数·矩阵
cici158741 天前
计算四连杆机构的运动学
线性代数·算法·机器学习
好奇龙猫1 天前
【大学院-筆記試験練習:线性代数和数据结构(7)】
数据结构·线性代数