leetcode hot100 买卖股票的最佳时机二

注意，本题是针对股票可以进行多次交易，但是下次买入的时候必须保证上次买入的已经卖出才可以。

动态规划可以解决整个股票买卖系列问题。

dp数组含义：

dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大现金

dp[i][1]表示第i天持有股票的最大现金

递归公式：

由于dp[i][0]表示第i天不持有股票，可能是第i-1天就没有股票，则是dp[i-1][0]，也可能是第i-1天持有股票，然后第i天把股票卖了，则是dp[i-1][1]+prices[i]。二者取最大值，即是第i天不持有股票的最大现金。dp[i][1]表示第i天持有股票，则可能是第i-1天就持有股票，dp[i-1][1]，也可能是第i-1天没有股票，然后第i天买入的dp[i-1][0]-prices[i]。二者取最大值即可。

初始化：

dp[0][0]表示第0天不持有股票，则为0

dp[0][1]表示第0天持有股票，则此时应该是-prices[0]

遍历顺序：

我们根据递推公式可以发现，是由前一天推出的后一天，所以我们从前往后直接递推即可。

打印dp数组：

注意，这里我们应该打印最后一天不持有股票的值，也就是dp[prices.length-1][0]。因为我们是从下标0开始的，所以最后一天应该是prices.length-1，不持有股票肯定比持有股票钱多，因为股票没有卖掉在手里肯定是算钱的。

// 动态规划
class Solution 
    // 实现1：二维数组存储
    // 可以将每天持有与否的情况分别用 dp[i][0] 和 dp[i][1] 来进行存储
    // 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][] dp = new int[n][2];     // 创建二维数组存储状态
        dp[0][0] = 0;                   // 初始状态
        dp[0][1] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);    // 第 i 天，没有股票
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);    // 第 i 天，持有股票
        }
        return dp[n - 1][0];    // 卖出股票收益高于持有股票收益，因此取[0]
    }
}