【LeetCode-674】最长连续递增序列(动归)

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LeetCode674.最长连续递增序列

题目描述

解法1：动态规划

代码实现

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题目描述

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 numsi < numsi + 1 ，那么子序列 nums\[l, numsl + 1, ..., numsr - 1, numsr] 就是连续递增子序列。

示例 1：

• 输入：nums = 1,3,5,4,7

• 输出：3

• 解释：最长连续递增序列是 1,3,5, 长度为3。尽管 1,3,5,7 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

• 输入：nums = 2,2,2,2,2

• 输出：1

• 解释：最长连续递增序列是 2, 长度为1。

提示：

• 0 <= nums.length <= 10^4

• -10^9 <= numsi <= 10^9

解法1：动态规划

这个题求连续的递增序列，我们在遍历的过程中，也可以使用dp数组将我们每一个位置的最长递增序列表示出来，如果当前nums数组的值大于上一个位置的值，那么看上一个dpi-1的值，如果不为0则dpi = dpi-1 + 1;

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dpi：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dpi。

注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

1. 确定递推公式

如果 numsi > numsi - 1，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dpi = dpi - 1 + 1;

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较numsi与numsi - 1，而不用去比较numsj与numsi （j是在0到i之间遍历）。

1. dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是numsi这一个元素。所以dpi应该初始1;

1. 确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dpi + 1依赖dpi，所以一定是从前向后遍历。

本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

代码实现

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) return 1;
        int max = 0;
        int temp = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (nums[i] > nums[i-1]) {
                temp++;
            }else {
                temp = 1;
            }
            max = Math.max(max,temp);
        }
​
        return max;
    }
}