【LeetCode-674】最长连续递增序列(动归)

题目描述

给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续递增的子序列，并返回该序列的长度。

连续递增的子序列可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums $i$ < nums $i + 1$ ，那么子序列 $nums\[l$ , nums $l + 1$ , ..., nums $r - 1$ , nums $r$ ] 就是连续递增子序列。

示例 1：

输入：nums = $1,3,5,4,7$
输出：3
解释：最长连续递增序列是 $1,3,5$ , 长度为3。尽管 $1,3,5,7$ 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。

示例 2：

输入：nums = $2,2,2,2,2$
输出：1
解释：最长连续递增序列是 $2$ , 长度为1。

提示：

0 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums $i$ <= 10^9

解法1：动态规划

这个题求连续的递增序列，我们在遍历的过程中，也可以使用dp数组将我们每一个位置的最长递增序列表示出来，如果当前nums数组的值大于上一个位置的值，那么看上一个dp $i-1$ 的值，如果不为0则dp $i$ = dp $i-1$ + 1;

确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp $i$ ：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp $i$ 。

注意这里的定义，一定是以下标i为结尾，并不是说一定以下标0为起始位置。

确定递推公式

如果 nums $i$ > nums $i - 1$ ，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度一定等于以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。

即：dp $i$ = dp $i - 1$ + 1;

因为本题要求连续递增子序列，所以就只要比较nums $i$ 与nums $i - 1$ ，而不用去比较nums $j$ 与nums $i$ （j是在0到i之间遍历）。

dp数组如何初始化

以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums $i$ 这一个元素。所以dp $i$ 应该初始1;

确定遍历顺序

从递推公式上可以看出， dp $i + 1$ 依赖dp $i$ ，所以一定是从前向后遍历。

本文在确定递推公式的时候也说明了为什么本题只需要一层for循环，代码如下：

java 复制代码

for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) { // 连续记录
        dp[i] = dp[i - 1] + 1;
    }
}

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        if (len == 1) return 1;
        int max = 0;
        int temp = 1;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            if (nums[i] > nums[i-1]) {
                temp++;
            }else {
                temp = 1;
            }
            max = Math.max(max,temp);
        }

        return max;
    }
}