备战蓝桥杯---树形DP基础2

话不多说，直接看题：

这里与前面的树形DP不同，在这里，对于一个节点，它被覆盖的情况有3种，1.被父亲节点覆盖2.自己选3.其中的一个儿子选了。

因此，我们令dp[i][0]表示一定选i，dp[i][1]为不选i,i被一定被他的儿子覆盖，dp[i][2]表示不选i，i一定被他的父亲覆盖。

因此，我们可以得到状态转移方程：

dp[i][0]=1+

对于dp[i][1]，即它可以被它的儿子覆盖（不一定全部），我们发现对于儿子节点，他们除覆盖父亲的节点外是选dp[u][0]与dp[u][1]的min,而为了覆盖父亲必须有一个dp[u][0]，因此，我们分类讨论：

如果取min时取到了dp[u][0]，那么就和dp[i][2]操作一样，否则，我们挑abs(dp[u][0]-dp[u][1])min的加上差值即可。

我们用伪代码：

if(i无叶子) dp[i][1]=inf else +inc;

同时，我们注意这是一个无向树，我们要存两倍的边，同时为了遍历我们要添加fa来保证按照树进行DFS。

下面是AC代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a,b,head[10010],cnt,dp[10010][3];
struct node{
    int dian,next;
}edge[20010];
void merge(int x,int y){
    edge[++cnt].dian=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int root,int fa){
    dp[root][0]=1;
    dp[root][2]=0;
    dp[root][1]=0;
    int ccc=1000000;
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next){
        int hp=edge[i].dian;
        if(hp==fa) continue;
        dfs(edge[i].dian,root);
        dp[root][0]+=min(dp[hp][0],min(dp[hp][1],dp[hp][2]));
        dp[root][2]+=min(dp[hp][0],dp[hp][1]);
        dp[root][1]+=min(dp[hp][0],dp[hp][1]);
    	ccc=min(ccc,dp[hp][0]-dp[hp][1]);
    }
		if(ccc<0) ccc=0;
		dp[root][1]+=ccc;
}
int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cin>>n;
    int root=n*(n+1)/2;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>a>>b;
        merge(b,a);
        merge(a,b);
    }
    dfs(1,-1);
    cout<<min(dp[1][0],dp[1][1]);
}

接题：

我们令dp[i][j]表示以i为根节点的子树保留j个点的最大数量。

易得状态转移方程：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[v1][k]+w+dp[v2][j-k-1]).

同时我们注意把边上的权值下放给点即可。

下面是AC代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,q,x,y,head[200],v[200],cnt,z,dp[110][110],pos[110][110];
struct node{
    int dian,next,quan;
}edge[210];
void merge(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].dian=y;
    edge[cnt].quan=z;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void dfsquan(int root,int fa){
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next){
        if(edge[i].dian==fa) continue;
        v[edge[i].dian]=edge[i].quan;
        dfsquan(edge[i].dian,root);
    }
    return;
}
void dfsdp(int root,int fa,int q){
    if(pos[root][q]==1) return;
    if(q==0){
        dp[root][q]=0;
        pos[root][q]=1;
        return;
    }
    int f=0;
    int vk=0;
    int tr[3];
    for(int i=head[root];i!=-1;i=edge[i].next){
        if(edge[i].dian==fa) continue;
        tr[++vk]=edge[i].dian;
        f=1;
        for(int j=0;j<=q;j++){
            dfsdp(edge[i].dian,root,j);
        }
    }
    
    if(!f){
        if(q==1) dp[root][q]=v[root];
        else dp[root][q]=-10000000;
        pos[root][q]=1;
        return; 
    }
        for(int j=0;j<=q-1;j++){
           dp[root][q]=max(dp[root][q],v[root]+dp[tr[1]][j]+dp[tr[2]][q-1-j]);
        }
    pos[root][q]=1;
    return;
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        cin>>x>>y>>z;
        merge(x,y,z);
        merge(y,x,z);
    }
    dfsquan(1,-1);
    dfsdp(1,-1,q+1);
    cout<<dp[1][q+1];
}