蓝桥杯练习系统（算法训练）ALGO-995 24点

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问题描述

　　24点游戏是一个非常有意思的游戏，很流行，玩法很简单：给你4张牌，每张牌上有数字（其中A代表1，J代表11，Q代表12，K代表13），你可以利用数学中的加、减、乘、除以及括号想办法得到24，例如：

　　((A*K)-J)*Q等价于((1*13)-11)*12=24

　　加减乘不用多说了，但除法必须满足能整除才能除！这样有一些是得不到24点的，所以这里只要求求出不超过24的最大值。

输入格式

　　输入第一行N(1<=N<=5)表示有N组测试数据。每组测试数据输入4行，每行一个整数(1到13)表示牌值。

输出格式

　　每组测试数据输出一个整数，表示所能得到的最大的不超过24的值。

样例输入

样例输出

cpp 复制代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[4];
int ans;
//在有n个数的数组a中，寻找最大的不超过24的数 
void dfs(int* a,int n){
	if(n==1){
		if(a[0]<=24){
			ans=max(ans,a[0]);
		}
		return ;
	} 
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			int x=a[i],y=a[j];
			
			a[j]=x+y;//加法 
			a[i]=a[n-1];
			dfs(a,n-1);
			
			a[j]=x*y;//乘法 
			a[i]=a[n-1];
			dfs(a,n-1);
			
			a[j]=x-y;//减法 
			a[i]=a[n-1];
			dfs(a,n-1);
			
			a[j]=y-x;
			a[i]=a[n-1];
			dfs(a,n-1);
			
			if(y!=0&&x%y==0){//除法 
				a[j]=x/y;
				a[i]=a[n-1];
				dfs(a,n-1);
			}
			if(x!=0&&y%x==0){
				a[j]=y/x;
				a[i]=a[n-1];
				dfs(a,n-1);
			}
			a[i]=x;
			a[j]=y;
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		for(int i=0;i<4;i++){
			scanf("%d",&a[i]); 
		}
		ans=0;
		dfs(a,4);
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

思路：dfs深搜。先取两个数进行运算，将运算后的结果看成是一个数，所以现在相当于有3个数进行24点。再在这3个数中取两个数进行运算，运算后相当于只有2个数，将这2个数进行24点，得到1个数，即结果a $0$ 。取a $0$ 的最大值，即答案。

cpp 复制代码

int x=a[i],y=a[j];
			
a[j]=x+y;//加法 
a[i]=a[n-1];
dfs(a,n-1);

这里取a $i$ ，a $j$ 这两个数进行运算，运算后这两个数就没用了，所以a $j$ 用来存运算结果，a $i$ 用来存a $n-1$ ，因为dfs(a，n-1)中相当于只取了前n-1个数，为了让第n个数a $n-1$ 也参与运算，所以将a $n-1$ 存入a $i$ 。

如:1 4 6 8

一轮后有效数字：5 6 8

数组中表示：8 5 6 8

因为dfs(a，n-1)，所以其中最后一个数取不到，但是已经将它存到了最前面