【探索排序算法的奥秘】一文初步详解八大排序

M malloc2024-03-02 15:58

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😏专栏导读

👻作者简介：M malloc，致力于成为嵌入式大牛的男人

👻专栏简介：本文收录于 初阶数据结构 ，本专栏主要内容讲述了初阶的数据结构，如顺序表，链表，栈，队列等等，专为小白打造的文章专栏。

👻相关专栏推荐：LeetCode刷题集，C语言每日一题。

🤖文章导读

本章我将详细的讲解关于八大排序的知识点

先导知识

在本篇文章中，我们将讨论将元素的数组排序的问题，为了方便理解，本篇文章的数组只包含整数。

我们对内部排序的考查将指出

  1. 存在几种容易的算法以 O(N²)排序，如插入排序。
  2. 有一种算法叫做希尔排序(ShellSort),它编程十分的简单，以O(N²)运行，并在实践中有效
  3. 有一些稍微复杂些的O(N*LogN)的排序算法
  4. 任何通用的排序算法均需要O(N*LogN)次比较

本章的其余部分将描述和分析各种排序算法。这些算法包含一些有趣的和重要的代码优化和算法设计思想，可以对排序做出精确的分析。预先说明，在适当的时候，我们将尽可能地多做一些分析。

🙀插入排序

最简单的排序算法之一是插入排序(insertion sort)。插人排序由N-1趟(pass)排序组成对于 i=1趟到 i=N - 1趟，插入排序保证从位置0 到位置i上的元素为已排序状态插入排序利用了这样的事实:位置0到位置 i-1上的元素是已排过序的。下图显示一个简单的数组在每一趟插人排序后的情况。

全部的思路就是以上的思路啦，就是我们需要从i位置进行比较，然后把大的数依次的往后移动，把小的数依次往前移动。这样排序排的就是升序下面是代码实现

代码实现

c 复制代码 
void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{	
		int end = i - 1;
		int tmp = a[i];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				--end;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结

  1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率更高
  2. 时间复杂度：O(N²)
  3. 空间复杂度：O(1),它是一种稳定的排序算法
  4. 稳定性：稳定

😳希尔排序(缩小增量排序)

没想到吧，其实希尔排序也属于插入排序类的方法，但在时间效率上较上一种排序方法有较大的改进。

从对直接插入排序的分析得知，其算法时间复杂度为O(n²)，但是，若待排序记录序列为正序时，其时间复杂度可提高至O(N)。

思想讲解

先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录"基本有序"时，再对全体记录进行一次直接插入排序。

代码实现

c 复制代码 
void ShellSort(int* a, int n)
{
	//1、gap > 1 预排序
	//2、gap == 1 直接插入排序
	int gap = n;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > tmp)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

  1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
  2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就
    会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
  3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的
    希尔排序的时间复杂度都不固定：

😳冒泡排序

冒泡排序就是一个老生常谈的话题了，这里就不细讲啦，因为我相信大家在学校里，老师基本上都会教这个算法，因为它是最容易上手滴，也是最容易理解的。其实冒泡排序还叫起泡排序。

时间复杂度：O(N²)

代码实现

c 复制代码 
void BubbleSort(int* a, int n)
{
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		bool exchange = false;
		for (int i = 1; i < n - j; i++)
		{
			if (a[i - 1] > a[i])
			{
				int tmp = a[i];
				a[i] = a[i - 1];
				a[i - 1] = tmp;

				exchange = true;
			}
		}
		if (exchange == false)
		{
			break;
		}
	}
}

冒泡排序的特性总结：

  1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：稳定

😳选择排序

基本思想

每一趟在n-i-1(i=1,2,n-1)个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。其中最简单且为人们所熟悉的时简单选择排序。

代码实现

c 复制代码 
void Swap(int* p1, int* p2)
{
	int tmp = *p1;
	*p1 = *p2;
	*p2 = tmp;
}

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int begin = 0, end = n - 1;
	while (begin < end)
	{
		int maxi = begin, mini = begin;
		for (int i = begin; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[maxi])
			{
				maxi = i;
			}

			if (a[i] < a[mini])
			{
				mini = i;
			}
		}
		Swap(&a[begin], &a[mini]);
		// 如果maxi和begin重叠，修正一下即可  
		if (begin == maxi)
		{
			maxi = mini;
		}
		Swap(&a[end], &a[maxi]);
		++begin;
		--end;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

  1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

😳堆排序

只需要一个记录大小的辅助空间，每个待排序的记录仅占有一个存储空间。

代码实现

c 复制代码 
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child < n)
	{
		//找出小的那个孩子
		if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
		{
			++child;
		}
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	
}

//排升序 N * logN 
void HeapSort(int* a, int n)
{
	//建大堆
	for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
	{
		AdjustDown(a, n, i);
	}
	int end = n - 1;
	while (end > 0)
	{
		Swap(&a[0], &a[end]);
		AdjustDown(a, end, 0);
		--end;
	}
}

直接选择排序的特性总结：

  1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
  2. 时间复杂度：O(N^2)
  3. 空间复杂度：O(1)
  4. 稳定性：不稳定

😳快速排序

快速排序是对起泡排序的一种改进。它的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一个部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

代码实现(hoare版本)

c 复制代码 
int partSort(int* a, int left, int right)
{
	int midi = GetMidIndex(a, left, right);
	Swap(&a[left], &a[midi]);

	int keyi = left;
	while (left < right)
	{
		//右边找小
		while (right > left && a[right] >= a[keyi])
		{
			--right;
		}
		//左边找大
		while (right > left && a[left] <= a[keyi])
		{
			++left;
		}
		Swap(&a[left], &a[right]);
	}
	Swap(&a[keyi], &a[right]);
	return left;
}
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int keyi = partSort(a, begin, end);
	//[begin, keyi - 1] keyi [keyi + 1, end]
	QuickSort(a, begin, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, end);
}

快速排序的特性总结：

  1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(logN)
  4. 稳定性：不稳定

😳归并排序

归并排序是又一类不同的排序方法。"归并"的含义是将两个或两个以上的有序的有序表组合成一个新的有序表。它的实现方法早已为大家所熟悉，无论是顺序存储结构还是链表存储结构，都可在O(m+n)的时间量级上实现。利用归并的思想容易实现排序。

代码实现

c 复制代码 
void _mergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{
	if (begin == end)
		return;
	//小区间优化
	if (end - begin + 1 < 10)
	{
		InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin, mid][mid+1, end] 
	_mergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_mergeSort(a, mid + 1, end, tmp);

	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] < a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++]; 
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}

void mergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	
	_mergeSort(a, 0, n - 1, tmp);

	free(tmp);
}

归并排序的特性总结：

  1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
  2. 时间复杂度：O(N*logN)
  3. 空间复杂度：O(N)
  4. 稳定性：稳定

😳计数排序

计数排序是一种借助多关键字排序的思想对单逻辑关键字进行排序的方法。

代码实现

c 复制代码 
void CountSort(int* a, int n)
{
	int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	
	int range = max - min + 1;
	int* CountA = (int*)malloc(sizeof(int) * range);
	memset(CountA, 0, sizeof(int) * range);
	//统计次数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		CountA[a[i] - min]++;
	}

	//排序
	int k = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{
		while (CountA[j]--)
		{
			a[k++] = j + min;
		}
	}
}

计数排序的特性总结：

  1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
  2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
  3. 空间复杂度：O(范围)
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  4. 稳定性：稳定

总结

以上就是八大排序的详解以及代码的实现啦！我们下期再见啦！

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