简单介绍跳表
跳表（Skip List）是一种可以进行对数级别查找的数据结构，它通过在数据中构建多级索引来提高查询效率。跳表是一种基于链表的随机化数据结构，其本质是由多个链表组成，每个链表中的元素都是原始链表中的元素。
我们知道链表的查找时间复杂度是O（N），如果这个链表数据是有序的，还是O（N），我们如何利用有序这一点，来进行优化呢？接下来就是我们的主角跳表登场。
跳表在实际应用中有许多用途，例如作为Redis等数据库的有序数据结构实现，以及作为平衡树等数据结构的替代方案。与其他数据结构相比，跳表具有实现简单、空间复杂度低、查询效率高等优点。
skiplist是由William Pugh发明的，最早出现于他在1990年发表的论文《Skip Lists: A
Probabilistic Alternative to Balanced Trees》。
William Pugh开始的优化思路：
- 假如我们每相邻两个节点升高一层，增加一个指针，让指针指向下下个节点，如下图b所
示。这样所有新增加的指针连成了一个新的链表，但它包含的节点个数只有原来的一半。由
于新增加的指针，我们不再需要与链表中每个节点逐个进行比较了，需要比较的节点数大概
只有原来的一半。 - 以此类推，我们可以在第二层新产生的链表上，继续为每相邻的两个节点升高一层，增加一
个指针，从而产生第三层链表。如下图c，这样搜索效率就进一步提高了。 - skiplist正是受这种多层链表的想法的启发而设计出来的。实际上，按照上面生成链表的方
式，上面每一层链表的节点个数，是下面一层的节点个数的一半，这样查找过程就非常类似
二分查找 ，使得查找的时间复杂度可以降低到O(log n)。但是这个结构在插入删除数据的时
候有很大的问题，插入或者删除一个节点之后，就会打乱上下相邻两层链表上节点个数严格
的2:1的对应关系。如果要维持这种对应关系，就必须把新插入的节点后面的所有节点（也
包括新插入的节点）重新进行调整，这会让时间复杂度重新蜕化成O(n)。
理想状态的跳表大概长这样：
但是一旦我们进行了插入和删除操作，就会很难维护这个2：1的关系。因此 - skiplist的设计为了避免这种问题，做了一个大胆的处理，不再严格要求对应比例关系，而是
插入一个节点的时候随机出一个层数。这样每次插入和删除都不需要考虑其他节点的层数，
这样就好处理多了。细节过程入下图：
注意重点，在这种处理下，我们插入的结点的层数是随机的！如此一来，插入删除操作就简化了很多。
skiplist的效率
首先要分析，这个随机层数是怎么来的。一般跳表会设置一个最大的层数限制maxLevel。其次会设计一个概率p。这个p就是指 最开始从第一层开始，每多一层的概率为p。
最大层数限制很好理解，这个p就是每次插入的时候，由它来决定这个结点有多少层。每多一层其实就是多一个指针。
在Redis中，这两个参数的取值为
cpp
p = 1/4
maxLevel = 32再简单分析这个p就是：
节点层数至少为1。而大于1的节点层数，满足一个概率分布。
节点层数恰好等于1的概率为1-p。
节点层数大于等于2的概率为p，而节点层数恰好等于2的概率为p(1-p)。
节点层数大于等于3的概率为p^2，而节点层数恰好等于3的概率为p^2*(1-p)。
节点层数大于等于4的概率为p^3，而节点层数恰好等于4的概率为p^3*(1-p)。
......
平均计算如下：
skiplist的简单实现
其实skiplist只要理解了思想，实现起来还是比较简单了，我们可以参考力扣上的一道题
代码：
cpp
#pragma once
#include <iostream>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <random>
#include <chrono>
using namespace std;
struct SkiplistNode
{
int _val;
vector<SkiplistNode*> _nextV; // 层数也就是指针，用数组存起来
SkiplistNode(int val, int level)
:_val(val)
, _nextV(level, nullptr)
{}
};
class Skiplist
{
typedef SkiplistNode Node;
public:
Skiplist()
{
srand(time(0));
// 头结点的层数设置为1
_head = new SkiplistNode(-1, 1);
}
bool search(int target)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
while (level >= 0)
{
// 目标值比下一个结点的值要大的话，就往右走
// 如果下一个结点是空（尾），或者目标值比下一个结点要小，就向下走
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < target)
{
// 往右走
cur = cur->_nextV[level];
}
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val > target)
{
// 往下走
--level;
}
else
{
// 找到了
return true;
}
}
return false;
}
vector<Node*> FindPrevNode(int num)
{
Node* cur = _head;
int level = _head->_nextV.size() - 1;
// 记录 被改动的位置的每一层的前一个结点指针
vector<Node*> prevV(level + 1, _head);
while (level >= 0)
{
// 同理 比下一个结点大就往右走
// 下一个结点是空，或者目标值比下一个结点要小，就往下走
if (cur->_nextV[level] && cur->_nextV[level]->_val < num)
{
cur = cur->_nextV[level]; // 向右走
}
else if (cur->_nextV[level] == nullptr || cur->_nextV[level]->_val >= num)
{
// 注意 这里num等于也是要进来的
// 更新level层的前一个
prevV[level] = cur;
--level; // 向下走
}
}
return prevV;
}
void add(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
int n = RandomLevel();
Node* newnode = new Node(num, n);
// 注意：如果n超过了当前的最大层，那么就要相应的提高_head的层数
if (n > _head->_nextV.size())
{
_head->_nextV.resize(n, nullptr);
prevV.resize(n, _head);
}
// 链接前后结点
for (size_t i = 0; i < n; ++i)
{
// 注意顺序，先设置好目标结点的指针指向
newnode->_nextV[i] = prevV[i]->_nextV[i];
prevV[i]->_nextV[i] = newnode;
}
}
bool erase(int num)
{
vector<Node*> prevV = FindPrevNode(num);
// 如果第一层的下一个不是val，则val不在表中
if (prevV[0]->_nextV[0] == nullptr || prevV[0]->_nextV[0]->_val != num)
{
return false;
}
else
{
Node* del = prevV[0]->_nextV[0];
// 先将del结点的前后结点链接起来
for (size_t i = 0; i < del->_nextV.size(); ++i)
{
prevV[i]->_nextV[i] = del->_nextV[i];
}
delete del;
// 如果删除的这个结点改变了跳表结点的当前最高层数，
// 那么应该将头结点的层数降到第二高的层数
int i = _head->_nextV.size() - 1;
while (i >= 0)
{
if (_head->_nextV[i] == nullptr)
--i;
else
break;
}
_head->_nextV.resize(i + 1);
return true;
}
return false;
}
int RandomLevel()
{
size_t level = 1;
// rand() 的取值范围在 [0,RAND_MAX] 之间
// 这里就转换成了 如果区间在 [0,_p]就加一层
while (rand() <= RAND_MAX * _p && level < _maxLevel)
{
++level;
}
return level;
}
private:
Node* _head;
size_t _maxLevel = 32;
double _p = 0.25;
};
void Test()
{
Skiplist sl;
//int a[] = { 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6, 5, 2, 3, 8, 9, 6 };
int a[] = { 1, 2, 3, 4 };
for (auto e : a)
{
sl.add(e);
}
/*int x;
cin >> x;
sl.erase(x);*/
sl.erase(1);
//cout << sl.erase(0) << " " << sl.erase(1) << endl;
}跳表稍复杂一点的地方就是插入和删除了。因为我们还要需要找到目标结点的每一层 的前一个结点，将它们放入数组中，然后才能处理好目标结点的前后结点之间的关系。
另外就是它的查找逻辑，设cur来遍历结点，那么cur的移动就有两种情况，一种是目标值大于cur下一个结点的值的话，cur就向右走；另一种就是小于，那么cur就向下走（--level）。再然后就是等于了。
跳表跟平衡搜索树及哈希表的对比
跟平衡搜索树
二者都可以做到遍历数据有序，并且时间复杂度都差不多。
跳表跟平衡搜索树（AVL树和RB树）的优势就是：
- 跳表实现简单，且容易控制。不像AVL树和RB树非常复杂，跳表这里我们删除操作都很容易就实现了。
2.跳表的空间消耗相对较低，不像平衡搜索树，不仅每个结点都有三叉链（指针），而且还要存平衡因子或者颜色。当跳表中的p = 1/2时，每个结点所包含的指针个数为2；p = 1/4时，每个结点所包含的指针个数为1.33。
因此，跟平衡搜索树比起来，还有是有优势的。
跟哈希表
跳表跟哈希表比起来，各有优缺点。
跳表的优点：
1.空间消耗还是略低哈希表。哈希表存在链表指针和表空间的消耗。
2.跳表遍历数据能有序。
3.哈希表扩容时有性能损耗。跳表就没有。
4.在极端场景下，哈希表哈希冲突高，效率下降的厉害，还需要红黑树来接力，增加了算法复杂度。
哈希表的优点：
时间复杂度是O（1），比跳表要快。
所以这样看来，跳表跟哈希表比起来，有些还是有优势的，但是没有跟平衡搜索树比起来那么大。