什么时候能用双指针?
(1)对撞指针:
①两数和问题中可以使用双指针,先将两数和升序排序,可以发现规律,如果当前两数和大于target,则右指针向左走。
②接雨水问题中,左边最大 和 右边最大 可以通过双指针 + 双变量维护。
(2)快慢指针:
①比如找到链表的中点,快指针一次走两步,满指针一次走一步。
(3)滑动窗口:
滑动窗口维护当前窗口内满足要求。而双指针可以在整个数组中考虑问题。
动态变化窗口大小:
①比如接雨水这里,考虑极限:满足右边界大于等于左边界,此时左边界移动。
固定窗口大小:
①找到字符串中所有字母异位词:固定窗口大小为目标串,移动记录窗口时,增加窗口末尾字符对应的个数,减少滑出窗口的字符对应的个数。
一、从单个水柱本身考虑
下标为i的水柱能接的雨水,取决于它左边最高的水柱 和 右边最高的水柱的最小值(包括它本身)。
为了理解这一性质,我们可以这样想象:取出左边最高和最边最高的水柱,将其比作一个碗的边界。中间坑坑洼洼,忽高忽低,高低错落,碗面中的一个点的能接水的最高高度是多少呢? 就是碗边界的最小值-该点的高度。
因此,从单个水柱考虑,我们只需要能够求出这个问题即可。
一、动态规划
我们定义两个数组:
left_max[i]:表示从0~i 中 水柱高度的最大值
right_max[i]: 表示从i~height.size()-1中水柱高度的最大值
cpp
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int n=height.size();
vector<int> left_max(n);
vector<int> right_max(n);
left_max[0]=height[0];
right_max[n-1]=height[n-1];
//求出左边最大值
for(int i=1;i<n;++i){
left_max[i]=max(left_max[i-1],height[i]);
}
//求出右边最大值
for(int i=n-2;i>=0;--i){
right_max[i]=max(right_max[i+1],height[i]);
}
long long ans=0;
for(int i=0;i<n;++i){
ans+=min(left_max[i],right_max[i])-height[i];
}
return ans;
}
};
二、双指针
cpp
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int n=height.size();
int left_max=height[0];
int right_max=height[n-1];
int left=0;
int right=n-1;
long long ans=0;
while(left<right){
left_max=max(left_max,height[left]);
right_max=max(right_max,height[right]);
if(left_max>right_max){//说明右边这个right柱子 取决于 其右边的最高高度。
ans+=right_max-height[right];
--right;
}else{
ans+=left_max-height[left];
++left;
}
}
return ans;
}
};
二、从整体水柱考虑
从左向右依次看,对于第一个水柱而言,直到遇到一个比它高的水柱,其中间的水柱都由第一个水柱的高度决定。一种特殊情况是,最后一个找不到比它高的水柱,此时对它我们从右往左看即可。(左右对称)
cpp
class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int left=0;//左边指向当前左柱子,当左柱子低于右柱子时,它已经不再能装水了
int right=1;//右边往右一直寻找比左柱子高的 或 相等高度的柱子
int sum=0;
while(right<height.size()){
if(height[right]>=height[left]){
int temp=height[left];
while(left!=right){
sum+=temp-height[left];
++left;
}
}
++right;
}
if(left!=height.size()-1){
int end=left;
left=height.size()-1;
right=left-1;
while(right>=end){
if(height[right]>=height[left]){
int temp=height[left];
while(left!=right){
sum+=temp-height[left];
--left;
}
}
--right;
}
}
return sum;
}
};