XGB-17:模型截距

在 XGBoost 中，模型截距（也称为基本分数）是一个值，表示在考虑任何特征之前模型的起始预测。它本质上是处理回归任务时训练数据的平均目标值，或者是分类任务的赔率对数。

在 XGBoost 中，每个叶子节点都会输出一个分数，而模型的最终预测是将所有叶子节点的分数相加得到的。这些分数在树的训练过程中被学习得到，但当没有任何输入特征时，模型需要一个基准值，这就是截距的作用。

从2.0.0版本开始，XGBoost支持在训练时根据目标值自动估计模型截距（名为base_score）。该行为可以通过将base_score设置为常数来控制。以下代码段禁用了自动估计：

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import xgboost as xgb

reg = xgb.XGBRegressor()
reg.set_params(base_score=0.5)

此外，这里的0.5代表应用逆链接函数后的值。

除了base_score之外，用户还可以通过数据字段base_margin提供全局偏置，这个字段是一个向量或矩阵，取决于任务的类型。对于多输出和多分类任务，base_margin是一个大小为(n_samples, n_targets)或(n_samples, n_classes)的矩阵。

python 复制代码

import xgboost as xgb
from sklearn.datasets import make_regression

X, y = make_regression()

reg = xgb.XGBRegressor()
reg.fit(X, y)

# Request for raw prediction
m = reg.predict(X, output_margin=True)

reg_1 = xgb.XGBRegressor()
# Feed the prediction into the next model
reg_1.fit(X, y, base_margin=m)
reg_1.predict(X, base_margin=m)

它为每个样本指定了偏置，并可以用于将XGBoost模型堆叠在其他模型之上，有关从预测中提升的示例，请参见Demo。当指定了base_margin时，它会自动覆盖base_score参数。如果正在堆叠XGBoost模型，那么使用应该是相对直接的，前面的模型提供原始预测，而新模型使用预测作为偏置。对于更自定义的输入，用户需要额外注意链接函数。设F为模型，g为链接函数，由于当样本特定的base_margin可用时base_score会被覆盖：

g ( E $y i$ ) = F ( x i ) g(E $y_i$ ) = F(x_i) g(E $yi$ )=F(xi)

当提供基线偏置（base margin）b时，它会加到模型的原始输出F上。

g ( E $y i$ ) = F ( x i ) + b i g(E $y_i$ ) = F(x_i) + b_i g(E $yi$ )=F(xi)+bi

并且最终模型的输出是：

g − 1 ( F ( x i ) + b i ) g^{-1}(F(x_i) + b_i) g−1(F(xi)+bi)

以使用伽马偏差目标函数reg:gamma为例，该函数具有对数链接函数，因此：

ln ⁡ ( E $y i$ ) = F ( x i ) + b i E $y i$ = exp ⁡ ( F ( x i ) + b i ) \begin{split}\ln{(E $y_i$ )} = F(x_i) + b_i \\ E $y_i$ = \exp{(F(x_i) + b_i)}\end{split} ln(E $yi$ )=F(xi)+biE $yi$ =exp(F(xi)+bi)

因此，如果正在输入来自具有相应目标函数的模型（如GLM）的输出，请确保这些输出尚未通过逆链接函数（激活函数）进行转换。

在估计之后，可以通过save_config()访问base_score（截距）。与base_margin不同，返回的值代表应用逆链接函数后的值。以逻辑回归和逻辑链接函数为例，给定base_score为0.5，

g ( i n t e r c e p t ) = l o g i t ( 0.5 ) = 0 g(intercept) = logit(0.5) = 0 g(intercept)=logit(0.5)=0会被加到模型的原始输出上：

E $y i$ = g − 1 ( F ( x i ) + g ( i n t e r c e p t ) ) E $y_i$ = g^{-1}{(F(x_i) + g(intercept))} E $yi$ =g−1(F(xi)+g(intercept))

而0.5等同于 b a s e _ s c o r e = g − 1 ( 0 ) = 0.5 base\_score = g^{-1}(0) = 0.5 base_score=g−1(0)=0.5 。如果忽略模型并只考虑截距，这将更加直观，截距是在模型拟合之前估计的：

E $y$ = g − 1 ( g ( i n t e r c e p t ) ) E $y$ = i n t e r c e p t \begin{split}E $y$ = g^{-1}{(g(intercept))} \\ E $y$ = intercept\end{split} E $y$ =g−1(g(intercept))E $y$ =intercept

对于一些目标函数，如平均绝对误差（MAE），存在接近的解，而对于其他目标函数，则是使用一步牛顿方法进行估计。

XGB-17:模型截距

参考