英文：Modified Genetic Algorithm with Flexible Crossover for The Capacitated Electric Vehicle Routing Problem
摘要
本文提出了一种对遗传算法的修改，用一种叫做灵活交叉操作的新技术来解决有容量的电动汽车路由问题（CEVRP）。本文的框架是基于经典遗传算法（GA）的概念。为了提高遗传算法的性能，提出了两个方面：1）**前-后突变的存在是为了获得局部搜索能力。2）提出了灵活的交叉操作，以增强多样化的能力。**对所提出的算法进行了评估，并与最先进的算法进行了比较。在七个数据集上的实验结果表明，所提出的算法对于解决有容量的电动汽车路由问题的中小型数据集是有效的。
1.简介
如今，电动汽车是汽车行业中使用绿色能源驱动的一种产品。电动汽车被用于多种业务，尤其是在运输领域。容量电动汽车路径问题（CEVRP）是现代交通领域中的一个问题，其主要目标是寻找最短路径并优化车辆容量。因此，使用进化和元启发式算法来寻找最优解。在过去的几年里，许多研究人员提出了解决这类问题的新算法。Ya Hui Jia等人[1]提出了一种基于蚁群优化的求解CEVRP的新算法，称为新的双层蚁群优化（BACO）。在他们的工作中，模型被分为两个部分。第一部分，利用订单优先-分秒最大-最小蚂蚁系统算法，根据客户的需求生成路线。在第二部分中，提出了一种根据电力约束来确定充电时间表的新方法。从比较结果来看，BACO在大多数数据集上的性能都要好得多。Kui Ting Chen等人[2]提出了一种新的模型，该模型将粒子群与自适应多群策略相结合，用于解决具有取车和送货能力的车辆路径问题。在该模型中，自适应多温暖策略保持了全局搜索能力和局部搜索能力。本文将粒子群分为多个小组，然后对每个小组使用不同的技术。测试结果表明，该方法可以减少迭代次数和运输成本。朱燕飞等[3]采用精英遗传算法求解电动汽车路径问题。本文在初始化过程中利用改进的邻居路由方法来生成质量第一的客户。这一概念背后的基本原理是创造一个合适的种群，然后继承到下一阶段。实验研究表明，与其他现有技术的算法相比，该算法具有有效的性能。 R.Yesodha和T.Amudha[4]使用生物学启发的元启发式算法firefly算法来解决有容量的车辆路线优化问题。他们的工作通过提出路由内和路由间算子作为启发式方法，丰富了原有萤火虫算法的搜索性能。计算结果表明，改进后的萤火虫技术优于标准萤火虫技术。本文提出了一种改进的遗传算法。为了提高效率，提出了一种自动利用交叉概率的灵活交叉操作。
本文的其余部分组织如下：第二节简要介绍了本文的背景理论；第三节给出了算法的步骤。第4节显示了结果，第5节给出了结论。
二背景
A.电容式电动汽车路径问题
电容式电动车辆路径问题（CEVRP）[5]被归类为车辆路径问题之一，是组合优化领域的一个子集。CEVRP旨在最大限度地缩短运输产品时的车辆路线距离。详细地说，每辆电动汽车都需要管理不断减少的交付工作量和能源容量。每个电动汽车可能在电动汽车充电站充电多次，也可能根本不充电。
CEVRP的限制如下：
•路线从始发站开始。
•一个客户只能访问一次。
•每辆车的电能和承载能力有限。
•交付后，每辆电动汽车都需要返回出发站。
CEVRP的成本函数由公式1计算。其中
-Cust(Dist)表示顾客i和顾客j之间的欧氏距离与最后访问的顾客和出发站之间的欧氏距离之和。
- Charge (Dist）为客户j和电动车充电站的欧氏距离。
图1显示了一个有5个客户和2个充电站的电动汽车路由问题的例子。携带能力等于400公斤。围绕这个行程。只要电动车低于能量容量，它就需要投入电能。
电动汽车路线1：电动汽车1从出发点开始，然后访问客户1（c 1）-充电站1（充电站st 1）客户2（c 2）并返回到出发点。
对于电动汽车路线2：电动汽车2从出发点出发，然后将产品送到客户4（c 4）客户5（c 5）-充电站2（充电st 2）客户3（c 3）并返回到出发点。
B.遗传算法
遗传算法（GA）[6]是一种进化算法，它模仿了生物体的自然选择过程。GA是令人钦佩的，它被用来搜索和创建高质量的解决方案，以解决组合和连续优化问题。GA的过程从染色体初始化过程开始，然后应用父本选择程序。此后，交叉和变异操作被用来生成子代染色体。最合适的染色体是GA的结果。
3 所提算法
提出的算法主要基于遗传算法的概念，该算法分为以下五个阶段：
A.编码阶段
对于编码方法，染色体被分为两部分。第一部分表示需要访问的客户位置的路由，从左到右排列。第二部分显示了电动汽车充电站的顺序。
图2显示了染色体编码的例子。在第一部分，染色体由两辆电动汽车组成。量充电顺序从左到右排列。
电力公司V 1前往两个客户，并进行一次充电：客户号1（C1）--充电站1--客户号3（C3）。
电动V 2访问三个客户，并进行一次充电：客户号4（C4）-收费街2-客户号5（C5）-客户号2（C2）。
在第二部分，染色体代表电气V1和电气V2的电动车充电站的安排。
B.初始化阶段
在这个阶段，N个染色体的初始群体是根据路由约束产生的。每个客户被随机分配到不同的电动车。当电动车的能量几乎结束时，电动车充电站是随机选择的。在构建了N条染色体后，根据公式4评估所有染色体的适配值。
初始人口被分为两组。第一组包含最好的50%的初始种群，这些初始种群继承到灵活的交叉操作阶段，其余的初始种群被转移到突变前阶段。
C.突变前阶段
在这个阶段，携带前一阶段的初始种群被重新命名为G2染色体。对于G2染色体中的每个基因，创建0和1之间的随机数，然后与突变概率（P M）进行比较。如果随机数大于P M，则客户k被分配到路由约束下最近的电动车。当随机数小于P M时，客户k被分配到第二或第三最近的电动汽车。当变异染色体的适配值优于G2染色体时，G2染色体被变异染色体取代。
这个想法背后的原因是为了提高拟议模型的全局搜索能力
D.选择和灵活交叉操作阶段
对于选择，初始种群的最佳50%和前一阶段的G2染色体被整合为交叉染色体。此后，将交叉染色体的适配值从最佳到最差排序，然后分成三个档次。'
灵活的交叉操作，首先根据公式（5）计算自适应交叉概率（APC）。每条交叉染色体的APC从0.8开始。当子代染色体比父代染色体差时，APC将逐渐下降约3%。然而，当子代染色体优于父代染色体时，AP C将逐渐返回3%。
这意味着，使用灵活的交叉操作将增加每个档次的高质量染色体以正确比例被选中的机会。
当一组父染色体被选中时，多点交叉操作被应用于第一部分，该染色体的电荷站被重新分配。
E 突变后阶段
对前一阶段的后代染色体进行突变后。对于每个后代的染色体，我们随机生成了0和1之间的数字。如果随机数小于突变概率（P M），我们应用迭代局部搜索（ILS），嵌入2Opt和3-Opt算法。
对于迭代局部搜索，
首先，通过2-opt算法从子代染色体生成新的一个染色体。
其次，将新的染色体定义为起始解决方案，并将其确定为最佳解决方案。
第三，采用2，3-Opt算法，从起始解生成邻域染色体。
邻域染色体和子代染色体中最好的总是被接受。
当达到标准时，这个局部搜索就终止了
F.最后阶段
在最后阶段，检查停止条件。如果满足下面的任何一个停止条件，这个算法将被终止。
-
已经达到了最大的迭代次数。
-
百分之八十的种群共享相同的健身值。
如果没有达到停止条件，则从当前一代包含的所有染色体中选择下一次迭代的初始种群，包括父母和后代；然后回到初始化阶段。
IV.实验结果
A、测试数据集
在这个实验中，对所提算法的性能进行了评估，并与最先进的算法进行了比较。本文使用的数据集来自IEEE WCCI-2020电动汽车路由问题进化计算竞赛的基准集[7]，简要描述如下：
测试集由7个小问题实例组成。
E-n22-k4：由4辆车和21个客户组成，电动车充电站的数量为8个，电动车的最大负荷为6000。
-
E-n23-k3：由3辆车和22个客户组成，电动车充电站的数量为9，电动车的最大负荷为4500。
-
E-n30-k3：由3辆车和29个客户组成，电动车充电站的数量为6个，电动车的最大负荷为4500。
-
E-n33-k4：由4辆32个客户的车辆组成，电动车充电站的数量为6个，电动车的最大负荷为8000。
-
E-n51-k5：由5辆车和50个客户组成，电动车充电站的数量为5，电动车的最大负荷为160。
-
E-n76-k7：由7辆车和75个客户组成，电动车充电站的数量为7，电动车的最大负荷为220。
-
E-n101-k8：由8辆车和100个客户组成，电动车充电站的数量为9，电动车的最大负荷为200。
B.结果和讨论
表1说明了所提算法和最先进的元启发式算法的比较结果。
标有 "BKS-的一栏显示了问题数据集中最知名的一个。
标有 "Avg.Dev.BKS(%)-报告了与最佳已知值的平均偏差百分比。以下是比较结果的总结。这三种算法在E-n22-k4、En23-k3和E-n30-k3中都取得了第一名。对于E-n33-k4，VNS排在第一位，其次是提议的算法。对于En51-k5、E-n76-k7和E-n101-k8，所提出的算法优于其他比较方法。
V.结论
本文提出了一种求解电容式电动汽车路径问题的遗传算法的改进版本。该算法采用了灵活的交叉运算，提高了算法的分集能力。迭代局部搜索技术嵌入到变异过程中，避免算法陷入局部最优区域。通过标准数据集基准测试，我们提出的算法被证明是测试的三种算法中最有效的。