寻找蒙德大陆最宝贵的宝藏

描述

在蒙德大陆的一次探险中，你和你的队伍发现了一系列的宝藏和陷阱，每个宝藏或陷阱都有其价值，可以为正（宝藏）也可以为负（陷阱）。现在，你的任务是找出一连串（连续）宝藏中总价值最大的一组。

例如，你的队伍发现了这样一系列宝藏和陷阱的价值：(6, -1, 5, 4, -7)。在这个序列中，最大总价值的宝藏组合为6 + (-1) + 5 + 4 = 14。

输入

首先输入一个整数T（1 <= T <= 20），代表探险的次数。接着是T组数据，每组数据的开始是一个整数N（1 <= N <= 100000），代表这次探险中发现的宝藏和陷阱的数量，然后是N个整数，代表每个宝藏或陷阱的价值（所有价值都在-1000到1000之间）。

输出

对于每次探险，输出两行。第一行是 "Case #:"，#表示探险的编号。第二行包含三个整数，表示这次探险中找到的最大总价值的宝藏组合的总价值，以及这个组合在序列中的起始位置和结束位置。如果有多个组合的总价值相同，输出第一个找到的组合。每两个探险的输出之间有一个空行。

输入样例：

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2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5

输出样例：

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Case 1:
14 1 4

Case 2:
7 1 6

解题思路：

动态规划：

设数组f $i$ 用于记录以原数组中的元素arr $i$ 结尾的连续串的最大值，在从前向后遍历的过程中，有两种可能，f $i$ =arr $i$ 或者 f $i$ =f $i-1$ +arr $i$ ，遍历的同时记录f数组中出现的最大值，当arr $i$ >f $i-1$ +arr $i$ 时，更新起点的位置；当f $i$ >M（已经出现的最大值）时，更新终点的位置

代码实现：

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int f[100005]={0};//f[i]记录考虑1~i且包含i的连续串的最大值

int dp(int n,int* arr,int* s1,int *s2)
{
    f[0]=arr[0];
    int M=0,tail=0,beg=0,pos=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int t=arr[i]+f[i-1];
        //f[i]=max(arr[i],t);
        if(arr[i]>t)
        {
            f[i]=arr[i];
            pos=i;
        }
        else f[i]=t;
        if(f[i]>M)
        {
            M=f[i];
            beg=pos;
            tail=i;
        }
    }
    *s1=beg,*s2=tail;
    return M;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int *arr=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&arr[i]);
        }
        int head=0,tail=0;
        int res=dp(n,arr,&head,&tail);
        cout<<"Case "<<i<<":"<<endl;
        cout<<res<<" "<<head+1<<" "<<tail+1<<endl;
        delete[] arr;
        if(i!=T)cout<<endl;
    }
    return 0;
}