300.最长递增子序列
这题的重点是DP数组的定义，子序列必须以nums[i]为最后一个元素，这样dp数组中后面的元素才能与前面的元素进行对比
1、DP数组定义 ：dp[i]表示以nums[i]为最后一个元素的最长递增子序列长度
2、DP数组初始化：全部初始化为1（子序列最少也有自身一个）
3、递推公式 ：++与 i 前所有元素进行对比++，如果nums[i] > nums[j]，那么更新dp[i]
· 基本------dp[j]：位置 j 处的最长递增子序列
· 新增------ +1：算上nums[i]，多了一个递增元素
· 最后的递推公式：dp[i]取较大值：dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1)
4、遍历顺序：从前向后遍历
cpp
int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
// dp[i]表示以nums[i]为最后一个元素的最长递增子序列长度
// 全部初始化为1（子序列最少也有自身一个）
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int ans = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
// 与i之前的所有元素做比较
for (int j = 0; j < i; ++j) {
// 不断更新dp[i]，寻找以nums[i]为最后一个元素的最长递增子序列长度
if (nums[i] > nums[j])
dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1);
}
// 记录过程中的最长子序列
if (dp[i] > ans)
ans = dp[i];
}
return ans;
}674.最长连续递增序列
整体和上一题差不多，但由于要求是"连续"子序列，所以简单不少。主要差别在遍历过程中，为了保持序列连续，只需要与前一个元素对比 即可（上一题需要与前面所有元素对比）。
cpp
int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
vector<int> dp(nums.size(), 1);
int ans = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
// 只需要与 i - 1 比较
if (nums[i] > nums[i - 1]) {
dp[i] = dp[i - 1] + 1;
ans = std::max(ans, dp[i]);
}
}
return ans;
}
// 压缩空间写法
iint findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
int dp = 1;
int ans = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
if (nums[i] > nums[i - 1])
ans = std::max(ans, ++dp);
else
dp = 1;
}
return ans;
}718.最长重复子数组
写暴力超时了，剪剪枝可能有机会过？
cpp
int findLength0(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
// 尝试用哈希表来加快索引
// key：值
// value：出现值的下标
unordered_map<int, vector<int>> mapNum2;
for (int i = 0; i < nums2.size(); ++i) {
auto it = mapNum2.find(nums2[i]);
if (it == mapNum2.end())
mapNum2.insert({ nums2[i], {i} });
else
it->second.push_back(i);
}
vector<int> dp(nums1.size(), 0);
int ans = 0;
// 暴力两层循环 + 最内层判断重复子序列长度
for (int i = 0; i < nums1.size(); ++i) {
auto it = mapNum2.find(nums1[i]);
if (it == mapNum2.end())
continue;
ans = std::max(ans, 1);
for (int k : it->second) {
int len = 1;
for (int j = 1; i + j < nums1.size() && k + j < nums2.size(); ++j) {
if (nums1[i + j] == nums2[k + j]) {
dp[i + j] = std::max(dp[i + j], ++len);
ans = std::max(ans, dp[i + j]);
}
else
break;
}
}
}
return ans;
}动规写法：
这题重点也是DP数组的定义：两个序列所以DP数组用二维
1、DP数组定义 ：两个维度表示两个数组的索引，dp[i][j]表示以nums1[i - 1] 和**nums2[j - 1]**为结尾的两个字符串的最长重复子数组长度
（子序列问题一般都定义为i - 1 和 j - 1，目的是精简初始化的步骤）
2、DP数组初始化：首行与首列元素无意义，但为了递推公式将其初始化为0，其余元素随意
3、递推公式：如果nums1[i - 1] == nums2[j - 1]，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
· 基本------dp[i - 1][j - 1]：以nums1[i - 2]和nums2[j - 1]为结尾的两个字符串的最长重复子数组长度
· 新增------ +1：加上新的这对匹配元素
· 最后的递推公式：dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] + 1)
4、遍历顺序：从上到下从左到右遍历，先遍历nums1或nums2都可以
cpp
int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
// dp[i][j]表示以nums1[i - 1]和nums2[j - 1]为结尾的两个字符串的最长重复子数组长度
// 首行与首列元素无意义，为了递推公式将其初始化为0
vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); ++i) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); ++j) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
// dp[i][j]的值由dp[i - 1][j - 1]递推得到
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
ans = std::max(ans, dp[i][j]);
}
}
}
return ans;
}