蓝桥杯 4262. 空调 知识点:差分

4262. 空调 - AcWing题库

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首先题目的意思给我们两个数组,p,t,让我们对t数组进行区间+1,-1的操作使其变为P数组:

我们可以转化一下,也就是把0数组进行加区间1减1操作后变为D数组,D序列是P数组和t数组的差值数组:

求出来了怎么由0序列变为D序列所需的操作数也就求出来了由t序列变为P序列所需的操作数。

本题一定有解,因为题目说了最小可以对一个数进行加减,大不了我们一个一个加减,总可以把t数组变为P数组:

那么我们对区间进行加1减1的操作就可以用差分。差分可以把整个区间加减上某个数的操作转化为对两个数进行加减的操作。

因此我们就需要求一下D数组的差分D',同时我们也需要将0数组变为差分数组0':

原来我们由0数组变为D数组需要对某个区间进行加减操作,但是进行求导变差分数组之后我们只用对0'数组上的某两个点进行加减操作就可以把0'数组变为D'数组:

假设我们对0数组【L,R】区间进行加1,那么对差分数组0'来看就是L这个点加1,R+1这个点减1:

同理,假设我们对0数组【L,R】区间进行减1操作,那么对差分数组0'来看就是L这个点减1,R+1这个点加1:

假设我们原始0数组长度为【1~n】 那么因为差分0'数组要取区间到R+1,所以长度就为【1~n+1】

举个例子:

由0'数组变为D'数组和由D'数组变为0'数组是一样的:

我们先对-1,3进行+1,-1操作,变为:

再对2,-2进行-1,+1操作,变为:

再对1,-1进行-1,+1操作,变为:

此时,经过3次操作就完成了由0'数组变为D'数组。

题目给我们任意一个数组,问我们经过多少次操作可以把0'变为D'。

首先我们来确定下下界。

D数组里面的正数和假如是S,那么负数和也一定是-S,为什么呢?

差分数组公式:

B1=D1

B2=D2-D1

Bn=Dn-Dn-1

Bn+1=Dn+1-Dn

因为Dn+1是0,所以 Bn+1=-Dn.

最后结果就是0,所以正数和一定等于负数和的相反数。

ok,我们对正数进行-1操作,那么经过S次操作,所以的正数都全部变为0了,因此我们的答案一定是>=S的。

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