蓝桥杯 4262. 空调 知识点:差分

4262. 空调 - AcWing题库

解析:开学季优惠来啦 | 每日一题 | AcWing 4262. 空调_哔哩哔哩_bilibili

首先题目的意思给我们两个数组,p,t,让我们对t数组进行区间+1,-1的操作使其变为P数组:

我们可以转化一下,也就是把0数组进行加区间1减1操作后变为D数组,D序列是P数组和t数组的差值数组:

求出来了怎么由0序列变为D序列所需的操作数也就求出来了由t序列变为P序列所需的操作数。

本题一定有解,因为题目说了最小可以对一个数进行加减,大不了我们一个一个加减,总可以把t数组变为P数组:

那么我们对区间进行加1减1的操作就可以用差分。差分可以把整个区间加减上某个数的操作转化为对两个数进行加减的操作。

因此我们就需要求一下D数组的差分D',同时我们也需要将0数组变为差分数组0':

原来我们由0数组变为D数组需要对某个区间进行加减操作,但是进行求导变差分数组之后我们只用对0'数组上的某两个点进行加减操作就可以把0'数组变为D'数组:

假设我们对0数组【L,R】区间进行加1,那么对差分数组0'来看就是L这个点加1,R+1这个点减1:

同理,假设我们对0数组【L,R】区间进行减1操作,那么对差分数组0'来看就是L这个点减1,R+1这个点加1:

假设我们原始0数组长度为【1~n】 那么因为差分0'数组要取区间到R+1,所以长度就为【1~n+1】

举个例子:

由0'数组变为D'数组和由D'数组变为0'数组是一样的:

我们先对-1,3进行+1,-1操作,变为:

再对2,-2进行-1,+1操作,变为:

再对1,-1进行-1,+1操作,变为:

此时,经过3次操作就完成了由0'数组变为D'数组。

题目给我们任意一个数组,问我们经过多少次操作可以把0'变为D'。

首先我们来确定下下界。

D数组里面的正数和假如是S,那么负数和也一定是-S,为什么呢?

差分数组公式:

B1=D1

B2=D2-D1

Bn=Dn-Dn-1

Bn+1=Dn+1-Dn

因为Dn+1是0,所以 Bn+1=-Dn.

最后结果就是0,所以正数和一定等于负数和的相反数。

ok,我们对正数进行-1操作,那么经过S次操作,所以的正数都全部变为0了,因此我们的答案一定是>=S的。

相关推荐
砍树+c+v几秒前
3a 感知机训练过程示例(手算拆解,代码实现)
人工智能·算法·机器学习
zy_destiny2 分钟前
【工业场景】用YOLOv26实现4种输电线隐患检测
人工智能·深度学习·算法·yolo·机器学习·计算机视觉·输电线隐患识别
智驱力人工智能12 分钟前
货车违规变道检测 高速公路安全治理的工程实践 货车变道检测 高速公路货车违规变道抓拍系统 城市快速路货车压实线识别方案
人工智能·opencv·算法·安全·yolo·目标检测·边缘计算
罗湖老棍子15 分钟前
【例9.18】合并石子(信息学奥赛一本通- P1274)从暴搜到区间 DP:石子合并的四种写法
算法·动态规划·区间dp·区间动态规划
2301_8107301024 分钟前
python第四次作业
数据结构·python·算法
adam_life27 分钟前
区间动态# P1880 [NOI1995] 石子合并】
算法
坠金32 分钟前
递归、递归和回溯的区别
算法
恋爱绝缘体136 分钟前
Java语言提供了八种基本类型。六种数字类型【函数基数噶】
java·python·算法
仰泳的熊猫42 分钟前
题目1434:蓝桥杯历届试题-回文数字
数据结构·c++·算法·蓝桥杯
星火开发设计1 小时前
格式化输入输出:控制输出精度与对齐方式
开发语言·c++·学习·算法·函数·知识