数学建模【整数规划】

还有糕手2024-03-07 15:29

一、整数规划简介

整数规划其实是线性规划和非线性规划的一个特殊情况，即有的变量取值只能是整数，不能是小数。这时候就需要一个新的函数来解决问题。

对于整数规划，分为线性整数规划和非线性整数规划

线性整数规划：MATLAB可进行求解（整数的意思：在线性规划的基础上，加入决策变量取整数的条件）
非线性整数规划：无特定算法，只用用近似算法，如蒙特卡罗模拟、启发式算法

整数中有一类比较特殊的0-1规划：特殊的整数规划，MATLAB中也只能求解线性0-1规划，对于非线性0-1规划也只能近似求解。

二、适用赛题

和前面线性规划和非线性规划的范围差不多。

三、模型流程

四、流程分析

1.提取信息

这一步和线性规划中的相同，不清楚请移步数学建模【线性规划】，这里不再赘述。

2.调用函数

调用MATLAB自带的intlinprog函数。

$x, fval$ = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub)

|------------|-------------------------------------|
| f | 目标函数的系数向量（必须是求最小值形式下的） |
| intcon | 指定哪些决策变量是整数 |
| A, b | 不等式约束条件的变量系数矩阵和常系数矩阵（必须是<或<=形式下的） |
| Aeq, beq | 等式约束条件的系数矩阵和常系数矩阵 |
| lb, ub | 决策变量的最小取值和最大取值 |

除了和linprog相同的注意事项，还有

intlinprog不能指定初始值（新版本MATLAB可以在ub后加上初始值x0）
加入了intcon参数可以指定哪些决策变量是整数。例如：决策变量有三个：x1，x2，x3；若x1和x3是整数，则intcon = $1, 3$

对于线性整数0-1规划求解，仍然使用intlinprog函数，只不过在lb和ub上做文章。

例如：三个决策变量x1，x2，x3中，x1和x3是0-1变量，x2不限制，则intcon = $1, 3$ ，lb = $0, -inf, 0$ 的转置，ub = $1, +inf, 1$ 的转置。

下面通过一个例子结束

目标函数：

min Z = -3x1 - 2x2 - x3

约束条件：

x1 + x2 + x3 ≤ 7

4x1 + 2x2 + x3 = 12

x1, x2 ≥ 0

x3 = 0或1

则代码为

Matlab 复制代码

f = [-3; -2; -1];
intcon = 3;
A = ones(1, 3);
b = 7;
Aeq = [4, 2, 1];
beq = 12;
lb = zeros(3, 1);
ub = [+inf; +inf; 1];
[x, fval] = intlinprog(f, intcon, A, b, Aeq, beq, lb, ub);

求解成功。