非线形优化 Matlab和Python （含01规划）

迷茫的桔子2024-03-08 10:07

MATLAB：fmincon

在matlab中，一般使用fmincon来解决非线性优化问题

$x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian$ =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

一般使用：

$x,fval,exitflag$ =fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

式中，输出x是最优解，fval是最优化结果，exitflag是优化成功与否

fun是目标函数（最优化函数）

x0是初始状态

A,b是不等式线性约束

Aeq，beq是等式线性约束

lb和ub是x的约束范围

nonlcon 是非线性约束,和fun同理若此项不存在，用\[\]替代

比如在无人机追逃过程中，XDi和XAj，分别为一个二维的位置点，a为常数，来求解使得f最小的位置x

参考资源：

在python中，使用scipy库里的minimize函数

复制代码

pip install scipy -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple

和matlab类似，res = minimize(fun(), x0, constraints=cons)

fun()是要优化的函数

x0是初始状态，co

nstraints是约束函数，不过这个是大于0的式子

同上的问题，代码

matlab中解决01规划使用的是intlinprog函数

使用方法为：

$x,fval$ =intlinprog(f,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub****）

x是最优解：比如 $1,0,1$ ,fval是最优解，f是约束函数的系数，intcon是整数的个数

例如：

三个都是整数变量，intcon=1:3

注意：此函数是求整数规划的最小值，如果是最大值，则优化函数的系数矩阵f去负号

f= $-5 -8$ ;

A= $1 1;5 9$ ;

b= $6 45$ ;

lb=zeros(2,1);%约束范围

intcon= $1 2$ ;

$x,fval$ =intlinprog(f,intcon,A,b,\[\],\[\],lb,\[\]);