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题意:
给两个长度为n数组a,b,和整数 l
任取若干下标,使得这个式子
不超过 l 的最多下标数。
思路:
可以根据右侧部分排好序依次减。
所以我们先对数组排序,按b的大小排。
然后用动态规划求 下标 i 之前 取 j 个 的最小值。
dp [ i ] [ j ] = dp [ k ] [ j -1 ] + a[ i ] + b[ i ] - b[ k ]
k是指 i 之前的,取 j - 1个时的最小dp的下标。
但是这里有个k就三维了,不过我们可以这样优化:
dp [ i ] [ j ] = dp [ k ] [ j -1 ] - b[ k ] + a[ i ] + b[ i ]
用 g[ j-1 ] = dp[ k ][j - 1] - b[ k ]
即 g[ j ] = dp[ k ][ j ] - b[ k ]
代表此前取 j 次最小的dp[ k ][ j ] - b[ k ]
我们在dp的过程中一直维护这个g[ j ]即可。
所以
状态转移方程:
dp [ i ] [ j ] = g[ j ] + a[ i ] + b[ i ]
然后就可以去找数目最多的小于 l 的结果了。
参考代码:
注意dp时不能先次数再下标,因为本次可能为了更小,取了更靠后的数。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define endl "\n"
#define int long long
const ll inf = 1e9;
const ll MOD = 0x77777777737;
const int maxn = 1e9;
int dp[2003][2003];
void solve()
{
int n, l;
cin >> n >> l;
vector<int>a(n), b(n),c(n),g(n+1);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
cin >> a[i] >> b[i];
}
iota(c.begin(), c.end(),0);
sort(c.begin(), c.end(), [&](int l,int r)
{
return b[l] < b[r];
});
for (int i = 1; i <= n; i++)
g[i] = LLONG_MAX;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i+1; j > 1; j--)//个数
{
//dp[i][j] = dp[k][j-1]-b[k]+a[c[i]]+b[c[i]];
dp[i][j] = g[j-1]+a[c[i]]+b[c[i]];
g[j] = min(dp[i][j] - b[c[i]],g[j]);
}
dp[i][1] = a[c[i]];
g[1] = min(g[1],a[c[i]] -b[c[i]]);
}
//再用g去统计一下答案
for (int i = 1; i <= n; i++)
g[i] = LLONG_MAX;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = i + 1; j >= 1; j--)//个数
{
g[j] = min(g[j], dp[i][j]);
}
}
for (int i = n; i >= 0; i--)
{
if (g[i] <= l)
{
cout << i << endl;
return;
}
}
}
signed main()
{
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
int t = 1;
cin >> t;
while (t--)
{
solve();
}
return 0;
}