四面体单元悬臂梁的Matlab有限元编程 | 实体单元 | Matlab源码 | 理论文本

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  • 本文已收录于专栏:《有限元编程从入门到精通 》本专栏旨在提供 1.以案例 的形式讲解各类有限元问题的程序实现,并提供所有案例完整源码 ;2.单元类型 包含:杆单元,梁单元,平面三角形单元,薄板单元,厚板单元,壳单元,四/六面体实体单元,金字塔单元等;3**.物理场问题** 涉及:力学传热学电磁学多物理场耦合 等问题的稳态 (静力学)和瞬态 (动力学)求解。专栏旨在帮助有志于有限元工业软件开发的小伙伴,快速上手有限元编程,在案例中成长,摆脱按部就班填鸭式教学。
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【总体简介】💻🔍

【代码截图】

【文本教程截图】

【视频教程】


【总体简介】💻🔍

本程序主要通过matlab实现针对四面体单元划分的三维结构进行有限元编程,具体案例是一个悬臂梁受集中荷载的问题。图1为本案例Matlab编程计算得到的结果。代码涉及的知识点主要包括四面体单元的有限元基本理论的推导,主要是单元刚度矩阵的推导,此外还包括等参单元和Hammer数值积分以及三维问题的后处理计算。

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代码运行的结果如下图所示

代码的基本组成部分包括前处理模块、分析主程序模块和后处理模块。在前处理模块中,实现节点坐标输入、单元节点编号、网络划分以及边界条件输入等工作;在分析主程序模块中,求解整体刚度方程;在后处理模块中,实现结果显示、数据输出等工作。

对应的有限元法的基本步骤:

(1)几何域离散,获得标准化的单元;(2)通过能量原理(虚功原理或最小势能原理,获得单元刚度方程;(3)单元的集成(装配);(4)处理位移边界条件;(5)计算位移场;(6)计算单元的其他物理量(应力应变)。

**这几步中,最核心的内容是单元研究,**具体包括:

(1)节点描述(不同坐标系节点坐标的变化);(2)场描述(位移场,应变场,应力场,形函数);(3)单元刚度方程(基于能量原理推导)。

【代码截图】

【文本教程截图】

【视频教程】

本代码案例已收录至【Matlab有限元编程从入门到精通/后处理/刚度矩阵/等参单元/高斯积分/Hammer积分/非线性/静力/动力/传热/三维/二维/梁板壳/实体/平面】 Matlab有限元编程从入门到精通/后处理/刚度矩阵/等参单元/高斯积分/Hammer积分/非线性/静力/动力/传热/三维/二维/梁板壳/实体/平面_哔哩哔哩_bilibili

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