使用回溯法解决leetcode 1219

1219. 黄金矿工

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提示

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采 （进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

复制代码

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

复制代码

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25个单元格中有黄金。

解决思路：

当有了不少算法在脑海中之后，很快想到这是一个深度优先搜索+回溯的题目。具体过程看代码：

cpp 复制代码

class Solution {
    // 方向数组，用于在二维网格中上下左右移动
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
// 检查当前位置是否有效
bool isValid(int x, int y, int m, int n) {
    return x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n;
}
// 深度优先搜索函数
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int m, int n, int& gold, int& maxGold) {
    // 获取当前单元格的黄金数量
    int currGold = grid[x][y];
    gold += currGold;
    maxGold = max(maxGold, gold);
    // 临时保存当前单元格的值，用于回溯
    int temp = grid[x][y];
    grid[x][y] = 0;
    // 向四个方向进行深度优先搜索
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        int nx = x + dir[i][0];
        int ny = y + dir[i][1];
        if (isValid(nx, ny, m, n) && grid[nx][ny] != 0) {
            dfs(grid, nx, ny, m, n, gold, maxGold);
        }
    }
    // 回溯，恢复当前单元格的值
    grid[x][y] = temp;
    gold -= currGold;
}
public:
    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        int maxGold = 0;
        int m = grid.size();
        if (m == 0) return 0;
        int n = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (grid[i][j] != 0) {
                    int gold = 0;
                    dfs(grid, i, j, m, n, gold, maxGold);
                }
            }
        }
        return maxGold;
    }
};

只要当前位置不是0，就可以dfs，记得dfs之后，要恢复原状，遍历完整个数组之后，返回最大值即可。