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提示
你要开发一座金矿,地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布,并用大小为 m * n
的网格 grid
进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量;如果该单元格是空的,那么就是 0
。
为了使收益最大化,矿工需要按以下规则来开采黄金:
- 每当矿工进入一个单元,就会收集该单元格中的所有黄金。
- 矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
- 每个单元格只能被开采(进入)一次。
- 不得开采 (进入)黄金数目为
0
的单元格。 - 矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。
示例 1:
输入:grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出:24
解释:
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是:9 -> 8 -> 7。
示例 2:
输入:grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出:28
解释:
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是:1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。
提示:
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
- 最多 25个单元格中有黄金。
解决思路:
当有了不少算法在脑海中之后,很快想到这是一个深度优先搜索+回溯的题目。具体过程看代码:
cpp
class Solution {
// 方向数组,用于在二维网格中上下左右移动
int dir[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
// 检查当前位置是否有效
bool isValid(int x, int y, int m, int n) {
return x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n;
}
// 深度优先搜索函数
void dfs(vector<vector<int>>& grid, int x, int y, int m, int n, int& gold, int& maxGold) {
// 获取当前单元格的黄金数量
int currGold = grid[x][y];
gold += currGold;
maxGold = max(maxGold, gold);
// 临时保存当前单元格的值,用于回溯
int temp = grid[x][y];
grid[x][y] = 0;
// 向四个方向进行深度优先搜索
for (int i = 0; i < 4; ++i) {
int nx = x + dir[i][0];
int ny = y + dir[i][1];
if (isValid(nx, ny, m, n) && grid[nx][ny] != 0) {
dfs(grid, nx, ny, m, n, gold, maxGold);
}
}
// 回溯,恢复当前单元格的值
grid[x][y] = temp;
gold -= currGold;
}
public:
int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
int maxGold = 0;
int m = grid.size();
if (m == 0) return 0;
int n = grid[0].size();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (grid[i][j] != 0) {
int gold = 0;
dfs(grid, i, j, m, n, gold, maxGold);
}
}
}
return maxGold;
}
};
只要当前位置不是0,就可以dfs,记得dfs之后,要恢复原状,遍历完整个数组之后,返回最大值即可。