数据结构 之 树

目录

[1. 定义:](#1. 定义:)

[2. 概念(重要):](#2. 概念(重要):)

[3. 树的表示形式:](#3. 树的表示形式:)

[4. 树的应用:](#4. 树的应用:)


1. 定义:

树是一种非线性的数据结构,,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合 。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树 ,也就是说它是根朝上 ,而叶朝下的;

它具有以下的特点:

< 1 > 他有一个特殊的节点,称为根节点,根节点没有前驱节点;

< 2 > 除根结点外,其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm,其中每一个集合Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继

类似于这样,A是根节点,A有三个分支B,C,D;这三个分支有可以看作三个互不相交的树;

同时,每一棵子树有且仅有一个前驱,但是却可以有多个后继,例如B有两个子树,C有一个子树,D有三个子树;

< 3 > 树是递归定义的。

注意:树形结构中的子树是不能有交集的,否则不能称为树形结构!!!

例如这两个结构,左边的可以称为树,而右边的则不行,因为节点C和节点F相连接,两棵树之间产生了交集,故不能被称为树形结构;

2. 概念(重要):

二叉树中有许多重要的概念,对以后我们理解树形结构有重要的作用:

**< 1 > 节点的度:**一个节点含有子树的个数称为该节点的度,如上图,A节点的度为5,B节点的度为0,E节点的度为3;

< 2 > 树的度: 一棵树中,所有节点的度的最大值,称为树的度,如上图,树的度为5;

< 3 > 叶子节点或者终端节点: 度为0的节点,称为叶子节点或者终端节点,如上图,B,G,H,L,M,J,K,F都是叶子节点;

**< 4 > 双亲结点或者父节点:**若一个节点含有子节点,则这个节点称为其子节点的父节点,如上图,A为BDCDEF的父节点;

**< 5 > 孩子节点或子节点:**一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点, 如上图:BCDEF为A的子节点;

**< 6 > 根节点:**一棵树中,没有双亲节点的结点;如上图,A为根节点;

**< 7 > 节点的层次:**从根开始定义起,根为第1层,根的子节点为第2层,以此类推,如上图,A为第一层,BCDEF节点为第二层,LM节点为第四层;

**< 8 > 树的高度或深度:**树中节点的最大层次,如上图:该树的节点最大层次为4,故该树的高度为4;

**< 9 > 非终端节点或分支节点:**度不为0的节点,即非叶子节点的节点都是非终端节点;如上图,ACDE都为分支节点;

**< 10 > 兄弟节点:**具有相同父结点的节点互称为兄弟节点,如上图:L节点和M节点为兄弟节点;

**< 11 > 堂兄弟节点:**双亲在同一层的节点互为堂兄弟,如上图:GHIJK都互为堂兄弟节点;

**< 12 > 节点的祖先:**从根到该结点所经分支上的所有结点,如上图:节点G的祖先为C节点和A节点;

**< 13 > 子孙:**以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙,如上图:该树的除A之外的所有节点都是节点A的子孙;

**< 14 > 森林:**由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林,例如这棵树可以被称为森林;

3. 树的表示形式:

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方式,如:双亲表示法, 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法 等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

java 复制代码
class Node {
    int value;            //存放节点的值              
    Node firstChild;      //第一个孩子节点的地址
    Node nextBrother;     //下一个兄弟节点的地址
}

4. 树的应用:

在我们日常中,最常见的树的应用就是我们的文件资源管理器;

例如我们的电脑中有很多的盘,例如C盘,D盘,我们可以把每一个盘都看成一棵树,当我们点进C盘的时候,有会有很多的文件夹,这些文件夹就是C盘这个根节点的子树,以此类推,这就是树形结构在实际中的应用;

以上就是树的全部内容,感谢观看!!!!!!

制作不易,三连支持

谢谢!!!

以上的模拟实现代码未必是最优解,仅代表本人的思路,望多多理解,谢谢!!

最后送给大家一句话,同时也是对我自己的勉励:

++我们都生活在阴沟里,但仍有人仰望星空!!!!!++

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