论文学习——动态多目标优化的多视图预测进化搜索

论文题目：Evolutionary Search With Multiview Prediction for Dynamic Multiobjective Optimization

动态多目标优化的多视图预测进化搜索（Wei Zhou , Liang Feng , Kay Chen Tan , Fellow, IEEE, Min Jiang , Senior Member, IEEE, and Yong Liu , Member, IEEE）IEEE TRANSACTIONS ON EVOLUTIONARY COMPUTATION, VOL. 26, NO. 5, OCTOBER 2022

刚开始学习多目标优化算法，不作商业用途，如果有不正确的地方请指正！

个人总结：

引言

目前存在的问题

在许多实际的和基准的DMOPs中，变化不仅可能发生在决策空间，也可能发生在目标空间或决策和目标空间都发生的情况。仅从决策空间角度进行预测的DMOEAs可能无法处理具有其他动态特征的DMOPs对目标空间中POF的影响。

还有一些少的算法虽然考虑到了在目标空间中进行预测但也忽略了在决策空间里的变化

本文提出的想法

提出了一种新的基于多视角预测的进化搜索来解决DMOP,同时估计决策空间和目标空间中的变化方向，以捕获给定DMOP的所有可能的动态变化.主要有

提出一种多视角预测方法，从决策空间和目标空间两个角度预测DMOPs的变化，为进化搜索求解DMOP提供更准确的指导。
推导出一种高效的核化自编码模型对复杂的变化模式进行建模，该模型具有封闭形式的解，不会给预测带来太大的计算负担。
所提出的方法旨在当动态发生时重新生成用于进化搜索的初始种群，可以很容易地集成到现有的MOEAs中用于求解DMOPs。

背景及相关工作

前面是基础和基于预测方法的现状

C.作者的动机

现实世界和基准DMOPs在POS和POF (即决策空间和目标空间中的动态)中往往具有不同模式的动态变化.仅从决策空间的角度 进行预测无法捕捉到目标空间中的变化模式，仅在目标空间中进行预测也不支持对决策空间中变化的估计。由于DMOP的动态变化往往是事先未知的，因此需要从多个角度开发预测模型，以捕获给定DMOP中发生的所有可能的动态变化，从而增强问题求解过程。

提出框架与实施

这是作者认为的基于预测的DMOEAs的基本框架

这是作者提出的算法的框架

A.动态检测

随机选择5%的个体座位群体中的检测者. (为什么是选择了5%而不是10%?)

B. 多视图预测核化自编码模型

为了从多个角度 了解DMOP中的各种变化模式，在本文中，我们提出了一个内核化的自动编码模型，以跟踪高质量解决方案在决策空间和目标空间中的移动。

首先,将动态发生前后的优化问题分别表示为OP1,OP2. 假设两组解P,Q,分别是OP1和OP2的代表解

然后,将OP1视为OP2的损坏版本, 可以通过将P和Q分别配置为自动编码器的输入和输出,将OP1到OP2的变化模式学习建模为去噪自动编码过程.公式如下:其中 M ∈ Rd×d 是从 OP1 到 OP2 的学习映射，tr（A）是指矩阵 A 的迹线，T 是矩阵的转置操作。（P） = $（p1,..., （pN）$ 表示 RKHS H 中 P 的映射解，该解由非线性映射函数 Rd → H 变换。

此外M映射可以表示为映射数据点的线性组合M = Mk(P)T,并将上面的损失最小函数变为:

其中 K（P， P） = （P）T （P）是 ki，j = k（pi， pj）的核矩阵，k（·， ·）是核函数

公式8是上面公式7的一个closed-form解(封闭式解决方案)

从（7）中可以看出，在给定DMOP的两个连续时间实例中，问题之间的变化模式由学习矩阵Mk建模。然后，可以通过Mk和相应的核矩阵的乘法来实现POS或POF移动的预测，如（8）所示。

当检测到DMOP的动态变化时，将使用上面推导的内核化自动编码器以及在进化搜索过程中发现的非支配解决方案进行多视图预测。具体方法:

首先，随机选择NDSt−1和NDSt中一半的解并分别存储在NDSS t−1和NDStS中。解的另一半映射到目标空间，相应的目标值分别保留在 NDSF t−1 和 NDStF 中。
接下来，基于通过（8）实现的内核化自动编码，在决策空间和目标空间中进行预测其中 IPS t+1 和 IPF t+1 分别表示从决策空间和客观空间的角度预测个体，用于时间窗口 t + 1 的进化搜索。此外，由于预测的 IPF t+1 是一组目标值，因此需要一个额外的映射函数来将这些值映射回决策空间
对于 IPF t+1 中的预测值 q∗，初始解 x∗ 的计算公式为通过内点算法求解,然后将得到的解视为估计的初始个体.