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今天学习了回溯算法的解题框架：回溯算法解题套路框架 | labuladong
回溯算法的整体框架都是：
python
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择基本上所有使用回溯算法来解题时都是这个思路，区别就在于要根据具体题目背景来设计"选择列表"有什么、如何做出选择等等。
在我们做题时，简单画一下回溯算法的决策树能够快速帮助我们如何设计"遍历选择列表"、"做选择"等这些操作。可以参考这篇文章的 LC 78 题目。
LC 46. 全排列
学会回溯算法的思路后，这个题目就不难了，看看解题框架是如何运用到这个题目中的：
java
class Solution {
private List<List<Integer>> result;
private void backtrack(List<Integer> path, int[] nums, boolean[] used) {
// 加入结果集
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path));
}
// 遍历选择
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (used[i]) {
continue;
}
// 做出选择
used[i] = true;
int num = nums[i];
path.addLast(num);
backtrack(path, nums, used);
// 撤销选择
used[i] = false;
path.removeLast();
}
}
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
result = new ArrayList<>();
List<Integer> path = new ArrayList<>();
boolean[] used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);
backtrack(path, nums, used);
return result;
}
}LC 51. N 皇后
这也是经典的使用回溯来解题的题目：每一次在新的一行中选出一列放上棋子，直到 n 行都放上棋子后就可以作为一种答案。
这个题目在使用回溯算法时，关键难点在于如何判断在做出一个选择后的棋局是否满足 N 皇后要求。因为我们是每次在新的一行中放入棋子，所以只需要检测这个新的棋子是否存在列冲突以及斜线冲突。
按照以上思路，题目也就不难了。
LC 78. 子集 【classic】
这个题目有两种思路来画回溯算法的决策树：
1）思路一
每一次做选择时，是从当前节点元素在 nums 后面的元素中选一个加入到路径中。在遍历这个决策树时，每一步都将其加入到结果集中，就可以得到所有的子集了。
2）思路二
决策树的第 i 层所做的选择是：nums[i] 是否使用。然后叶子节点就对应了一个结果集中的答案。决策树如下：
这里看一下两种思路的代码：
- 思路一代码：
java
class Solution {
private List<List<Integer>> result;
private static List<Boolean> choices = List.of(false, true);
private void backtrace(List<Integer> path, int[] nums, int start) {
result.add(new ArrayList<>(path));
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
path.addLast(nums[i]);
backtrace(path, nums, i + 1);
path.removeLast();
}
}
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
result = new ArrayList<>();
backtrace(new ArrayList<>(), nums, 0);
return result;
}
}- 思路二代码：
java
class Solution {
private List<List<Integer>> result;
private static List<Boolean> choices = List.of(false, true);
private void backtrace(List<Integer> path, int[] nums, int level) {
if (level == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 遍历选择列表
for (var choice: choices) {
int num = nums[level];
if (choice) {
path.addLast(num);
backtrace(path, nums, level + 1);
path.removeLast();
} else {
backtrace(path, nums, level + 1);
}
}
}
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
result = new ArrayList<>();
if (nums.length == 0) {
return List.of(Collections.emptyList());
}
backtrace(new ArrayList<>(), nums, 0);
return result;
}
}